Căn bậc 2 và căn bậc 3 là bài đầu tiên trong lịch trình đại số toán lớp 9, đây là nội dung đặc trưng vì những dạng toán về căn bậc hai cùng căn bậc tía thường xuất hiện thêm trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Một số bài toán về căn bậc hai


Để giải các dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì những em cần nắm rõ phần nội dung lý thuyết cùng những dạng bài xích tập về căn bậc 2 và bậc 3. Bài viết dưới phía trên sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 với căn bậc 3 thường xuyên gặp để những em hoàn toàn có thể nắm vững nội dung này.

A. Kiến thức cần lưu giữ về căn bậc 2 căn bậc 3

Bạn đang xem: các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và phương pháp giải – toán lớp 9


I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x làm thế nào để cho x2 = a.

– Số dương a có đúng nhì căn bậc nhì là nhị số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

– Số 0 có đúng một căn bậc nhị là chính số 0, ta viết 

*

– cùng với số dương a, số  là căn bậc hai số học tập của a. Số 0 cũng chính là căn bậc nhì số học của 0.

2. đặc thù của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa khi A ≥0.

b) 

*

 •

*

 •  

*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc ba của một vài a là số x làm sao cho x3 = a.

2. đặc điểm của căn bậc 3

– phần đông số a đề tất cả duy nhất một căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa khi A>0

– Giải bất phương trình nhằm tìm quý hiếm của biến

 Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau tất cả nghĩa

1.

 * phía dẫn:  có nghĩa lúc (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* phía dẫn:  có nghĩa khi (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* phía dẫn:  có nghĩa lúc x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

* phía dẫn: căn thức có nghĩa lúc

*

⇔ 3x – 6 • Dạng 2: Rút gọn gàng biểu thức cất căn thức

* Phương pháp

– vận dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* hướng dẫn: 

– Ta có: 

*

– do

*

• Dạng 3: tiến hành phép tính rút gọn gàng biểu thức

* Phương pháp

– Vận dụng các phép đổi khác và đặt nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

1. 

*

* phía dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* hướng dẫn:

– Ta có: 

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình có chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là một trong những biểu thức cất biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta mang về dạng phương trình cất dấu quý hiếm tuyệt đối:  

*

° Trường thích hợp 1: ví như B là một vài dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là một biểu thức chứa thay đổi thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức gồm nghĩa lúc x ≥ 0

 

*

– Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* phía dẫn: Để căn thức có nghĩa lúc x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: chứng minh các đẳng thức

* Phương pháp:

– thực hiện các phép thay đổi đẳng thức chứa căn bậc 2

– vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ chứng tỏ A = C cùng B = C

+ thay đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* hướng dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

– Vậy ta có điều cần chứng minh

2. 

* hướng dẫn:

– Ta có: 

*

– thế vào lốt trái ta có:

*

– Ta được vấn đề cần chứng minh.

C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài bác 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 với √3; b) 6 cùng √41; c) 7 cùng √47

* lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

– Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

– Kết luận: 

*

* bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x ko âm, biết:

a) b)

c)

*

– vị x ≥ 0 nên bình phương nhị vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác định cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

* Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* giải mã bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài bác 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* giải thuật bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 – 3 > 0 bởi 3 = √9 mà lại √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a cùng với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* giải mã bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 

d) 

*
 
*
 

* bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* giải mã bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài bác 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 – 2√5 x + 5

* lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2

* bài bác 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* giải mã bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

– Ta có:

*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

* giữ ý: Bạn hoàn toàn có thể tìm các căn bậc bố ở bên trên bằng máy tính xách tay bỏ túi cùng ghi nhớ một vài lũy vượt bậc 3 của những số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài bác 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" />

* giải mã bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" /> frac1355-sqrt<3>54.5" />

*
 
*

* bài bác 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 và ∛123. B) 5∛6 với 6∛5.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Sinh Học 12 Và Cách Giải, Tổng Hợp Công Thức Sinh Học 12

* giải mã bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
; 
*

– bởi

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với cực hiếm nào của x thì các phòng thức sau tất cả nghĩa

a)  b)  c) 

Bài tập 3: Với cực hiếm nào của x thì mỗi căn thức sau tất cả nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g)  h) 

Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
, 
*

c)  1" />

d) một số bài toán về căn bậc hai