Nguyên hàm vị giác là 1 chủ đề quan trọng đặc biệt trong Toán Giải tích lớp 12. Các hàm lượng giác cơ bạn dạng sẽ bao gồm công thức tính nguyên hàm thay thể, với một vài hàm hợp phức hợp cần phải áp dụng phương pháp chuyển đổi thì các em mới có thể áp dụng cách làm vào giải bài. Qua nội dung bài viết dưới đây, magmareport.net Education sẽ chia sẻ đến những em cách tính nguyên hàm tanx và cách thức giải một số trong những các bài bác tập áp dụng, giúp những em củng cố kỹ năng này một cách tác dụng hơn.

Bạn đang xem: Nguyên hàm của tan


Contents hide
cách làm tính nguyên hàm của hàm con số giác cơ bản
Tính nguyên hàm tanx
biện pháp giải bài bác tập nguyên hàm tanx
Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx bằng phương pháp đổi đổi thay t = u(x)
Dạng 2: Tính nguyên hàm tanx bằng phương pháp đổi biến hóa x = u(t)
bài tập áp dụng
học tập livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn đột phá điểm số 2022 – 2023 tại magmareport.net Education

Công thức tính nguyên hàm của hàm con số giác cơ bản

Để tính nguyên hàm tanx, các em bắt buộc ghi ghi nhớ bảng cách làm nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bạn dạng dưới đây:


*

Tính nguyên hàm tanx

Hàm tanx sẽ không có công thức tính nguyên hàm cầm cố thể. Dựa trên bảng cách làm nguyên hàm cơ bạn dạng bên trên bọn họ sẽ chuyển đổi để tính nguyên hàm tanx như sau:


int tanxdx=int fracsinxcosxdx=-intfrac1cosxd(cosx)=-ln|cosx|+C

Cách giải bài bác tập nguyên hàm tanx

Đối với dạng bài bác tập nguyên hàm tanx, những em phải biến đổi đưa về dạng nguyên lượng chất giác cơ bản. Sau đó, những em sẽ áp dụng công thức sẵn bao gồm để tìm thấy kết quả. Ngoài ra, các em có thể áp dụng thêm 2 phương pháp biến đổi hàm hợp nâng cấp dưới trên đây để xử lý những dạng bài xích phức tạp:


Hàm con số Giác 11 - lý thuyết Và các Công Thức Cơ bạn dạng Cần Nhớ

Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx bằng phương pháp đổi vươn lên là t = u(x)

Bước 1: Đặt t = u(x)Bước 2: Tính vi phân 2 vế dt = u"(x)dx.Bước 3: đổi khác hàm số f(x)dx = g(t)dt.Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C = G(u(x)) + C.

Dạng 2: Tính nguyên hàm tanx bằng cách thức đổi biến chuyển x = u(t)

Bước 1: Đặt x = u(t)Bước 2: Tính vi phân 2 vế dx = u"(t)dt.Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = f(u(t)).u"(t).dt = g(t)dtBước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số


f(x)=frac1tanx
Cách giải: Đây là dạng bài bác tập biến hóa cơ bạn dạng để vận dụng công thức nguyên hàm vị giác cơ bản.


eginaligned&f(x)=frac1tanx=cotx\&int f(x)=int cotxdx=int fraccosxsinxdx=intfrac1sinxd(sinx)=ln|sinx|+Cendaligned
Như vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) vẫn là ln|sinx| + C

Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:


f(x) = tan^3x
Cách giải:

Ta tiến hành thay đổi và đo lường và thống kê như sau:


eginalignedint tan^3xdx&=int fracsin^3xcos^3xdx\&=-int fracsin^2xd(cosx)cos^3x\&=int frac(cos^2x-1)^2d(cosx)cos^3x\&=intfracd(cosx)cosx-int fracd(cosx)cos^3x\&=ln|cosx|+frac12cos^2x+C\&=ln|cosx|+fractan^2x2+Cendaligned
Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:


f(x)=tan^5x
Cách giải:

Hàm số này được giải theo cách áp dụng phương thức nâng cao mà magmareport.net Education đã chia sẻ.


eginaligned& extĐặt: tanx=tRightarrowfracdxcos^2x=dt\&Rightarrow(tan^2x+1)dx=dtRightarrow dx=fracdtt^2+1\& extKhi đó: \I&=int t^5fracdtt^2+1\&=intleft(t^3-t+fractt^2+1 ight)dt\&=int t^3dt-int tdt+intfractt^2+1dt\&=frac14t^4-frac12t^2+frac12intfracd(t^2+1)t^2+1\&=frac14t^4-frac12t^2+frac12ln|t^2+1|+C\&=frac14tan^4x-frac12tan^2x+frac12ln|tan^2x+1|+C\&=frac14tan^4x-frac12tan^2x+frac12lnleft|frac1cos^2x ight|+C\&=frac14tan^4x-frac12tan^2x-ln|cosx|+Cendaligned

Học livestream trực tuyến đường Toán – Lý – Hóa – Văn cải tiến vượt bậc điểm số 2022 – 2023 tại magmareport.net Education

magmareport.net Education là nền tảng học livestream trực con đường Toán – Lý – Hóa – Văn uy tín và chất lượng số 1 Việt Nam dành riêng cho học sinh từ bỏ lớp 8 đến lớp 12. Với câu chữ chương trình huấn luyện và giảng dạy bám liền kề chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, magmareport.net Education sẽ giúp đỡ các em mang lại căn bản, bứt phá điểm số và cải thiện thành tích học tập.


kim chỉ nan Về Tích Phân Và phương pháp Tính Tích Phân Cơ Bản

Tại magmareport.net, các em đang được huấn luyện bởi những thầy cô thuộc đứng đầu 1% cô giáo dạy tốt toàn quốc. Những thầy cô đều phải có học vị tự Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm ghê nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương thức dạy sáng tạo, ngay sát gũi, những thầy cô để giúp các em tiếp thu kỹ năng một cách hối hả và dễ dàng dàng.

magmareport.net Education còn có đội ngũ ráng vấn học tập tập chăm môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, cung cấp các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá thể hóa lộ trình học tập của mình.

Với vận dụng tích hợp tin tức dữ liệu cùng nền tảng gốc rễ công nghệ, mỗi lớp học của magmareport.net Education luôn bảo đảm đường truyền ổn định chống giật/lag về tối đa với quality hình hình ảnh và âm thanh giỏi nhất.

Nhờ gốc rễ học livestream trực tuyến mô bỏng lớp học tập offline, những em rất có thể tương tác thẳng với giáo viên dễ dãi như lúc học tại trường.

Khi trở thành học viên tại magmareport.net Education, những em còn cảm nhận các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn cục công thức và câu chữ môn học tập được soạn chi tiết, tinh vi và chỉn chu giúp các em học tập tập với ghi nhớ loài kiến thức thuận tiện hơn.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Ngành Kế Toán Các Trường Đại Học Năm 2021, Điểm Chuẩn Ngành Kế Toán Năm 2021


Giải Bất Phương Trình đựng Dấu giá trị Tuyệt Đối

magmareport.net Education khẳng định đầu ra 7+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm đến học viên. Còn nếu như không đạt điểm số như cam kết, magmareport.net đã hoàn trả các em 100% học tập phí. Các em nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại magmareport.net Education ngay từ bây giờ để thừa kế mức chi phí khóa học siêu ưu đãi lên tới 39% giảm từ 699K chỉ từ 399K.

Các cách làm nguyên hàm lượng giác thực sự không thực sự khó nếu như như những em cần cù luyện tập. Mong muốn với những kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm tanx và các bài tập áp dụng mà magmareport.net Education share trên đây có thể giúp các em nắm rõ kiến thức này có được thành tích cao hơn một trong những bài bình chọn toán sắp tới tới. Những em nhớ rằng đăng ký học livestream magmareport.net Education ngay từ bây giờ để được nhận ưu đãi cùng trải nghiệm lớp học thú vị. Chúc các em học tập tập công dụng và nâng tầm điểm số thành công!