Nguyên hàm của hàm số mũ là 1 kiến thức những công thức yêu cầu ghi lưu giữ đối với các bạn học sinh. Nội dung bài viết sẽ hệ thống không thiếu thốn kiến thức đề xuất ghi ghi nhớ cùng phương thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em dễ ợt tiếp thu kiến thức và kỹ năng và ôn tập thiệt hiệu quả.
1. Bảng phương pháp nguyên hàm của hàm số mũ
Nguyên hàm của hàm số nón là bài toán có nhiều công thức bắt buộc ghi nhớ. Dưới đó là những phương pháp cơ phiên bản các em học viên cần nắm rõ:
1.1. Nguyên hàm cơ phiên bản của hàm số e mũ
Hàm số e mũ bao gồm công thức yêu cầu ghi nhớ là:
1. $int e^xdx=e^x+C$ |
2. $int e^udu=e^u+C$ |
3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$ |
4. $int e^-xdx=-e^x+C$ |
5. $int e^-udu=-e^-u+C$ |
1.2. Nguyên hàm phối kết hợp của hàm số e mũ
Khi ta kết hợp nguyên các chất giác cơ phiên bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta tất cả công thức sau đây:
1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$ |
2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$ |
3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$ |
4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$ |
1.3. Nguyên hàm kết hợp hàm số mũ
1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$ |
2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ cùng với $(a>0, a eq 1)$ |
3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$ |
4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$ |
5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$ |
2. Search nguyên hàm của hàm số mũ, logarit
Nguyên hàm của hàm số là lúc cho hàm số f(x) xác định trên K.
Bạn đang xem: Nguyên hàm hàm mũ
Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F"(x) = f(x) x ∈ K.
2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản
Để giải câu hỏi tìm nguyên hàm hàm số mũ xuất xắc hàm logarit, chúng ta cũng có thể sử dụng những phép biến hóa đại số. Bọn họ sẽ biến đổi biểu thức dưới dấu vết phân về dạng nguyên hàm cơ phiên bản đã được học.
Ta tất cả bảng nguyên hàm cơ bản là:
Bảng cách làm nguyên hàm mở rộng:
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?
f(x)=$frac1e^x-e^-x$
Giải:
Ta có:
$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$
Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$
Giải:
2.2. Phương pháp phân tích
Các bàn sinh hoạt sinh được làm quen với phương pháp phân tích để tính các khẳng định nguyên hàm. Thực chất đây là một dạng của phương thức hệ số bất định nhưng ta sẽ áp dụng các đồng điệu thức quen thuộc thuộc.
Chú ý: Nếu học sinh thấy khó về cách chuyển đổi để đem về dạng cơ bạn dạng thì thực hiện theo hai cách sau đây:
Thực hiện tại phép đổi biến chuyển t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.
$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$
Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$
Thực hiện phép đổi biến đổi u=t-1, suy ra du=dt
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$
Giải:
2.3. Phương thức đổi biến
Phương pháp đổi đổi mới được sử dụng cho các hàm logarit cùng hàm số mũ với mục đích để gửi biểu thức dưới vết tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để thực hiện được phương pháp này trong nguyên hàm của hàm mũ, họ thực hiện công việc sau:
Chọn t = φ(x). Trong số ấy có φ(x) là hàm số mà lại ta chọn.
Tính vi phân dt = φ"(x)dx.
Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.
Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.
Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$
Giải:
2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần
Trong bài toán nguyên hàm hàm số mũ, cho hàm số u với v tiếp tục và gồm đạo hàm liên tục trên $left < a,b
ight >$.
Xem thêm: Download Đề Thi Tin Học Lớp 4 Kì 2 Năm 2021, Please Wait
Theo nguyên hàm từng phần có:
$int udv=uv-int vdu$
Ngoài công thức chung như trên, nhằm sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần họ còn hoàn toàn có thể áp dụng những dạng sau:
Chú ý: thứ tự ưu tiên lúc để u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ”
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$
Giải:
3. Một trong những bài tập tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit (có đáp án)
Nguyên hàm hàm số mũ có khá nhiều dạng bài xích tập đa dạng. Cùng theo dõi hầu hết ví dụ tiếp sau đây để hiểu bài xích và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!
Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ bao gồm nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 3: tìm kiếm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$
Giải:
Bài tập 4: Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$
Giải:
Bài tập 5: cho F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?
Giải
Hy vọng rằng qua phần khối hệ thống các kỹ năng cùng bài bác tập kèm giải thuật trên để giúp đỡ các em tiếp thu bài bác học tiện lợi hơn so với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy vấn ngay căn cơ học online magmareport.net để để ôn tập nhiều hơn về những dạng toán không giống nhé! Chúc các bạn ôn thi thiệt hiệu quả.