NGUYÊN HÀM XE X

1. Nguyên hàm là gì?

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K trường hợp F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.Bạn đang xem: Nguyên hàm của xe^x

2. đặc thù nguyên hàm

Nguyên hàm tất cả 3 tính chất quan trọng đặc biệt cần nhớ:

Bạn đang xem: Nguyên hàm xe x

3. Các phương thức tính nguyên hàm

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản

Dạng 2. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN nhằm tìm nguyên hàm

a) Đổi vươn lên là tổng quát

Bước 1: lựa chọn t = φ(x). Trong các số ấy φ(x) là hàm số nhưng mà ta chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân hai về dt = φ"(x)dxBước 3: biểu thị f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: lúc ấy $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$

Ví dụ: search nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $

Hướng dẫn giải

Bước 1: chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân hai về dt = – 3sinx.dxBước 3: bộc lộ $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: khi đó $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$

b) Đổi biến tấu 1

c) Đổi biến dạng 2

Xem thêm: Mẫu Đơn Xin Học Thêm Của Phụ Huynh, Đơn Xin Học Thêm

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần

Nguyên tắc chung để tại vị u với dv: tìm được v tiện lợi và ∫v.du tính được

Nhấn mạnh: lắp thêm tự ưu tiên khi lựa chọn đặt u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm đa thức, lượng chất giác, hàm mũ).

Ví dụ: search nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left + C

Hướng dẫn bấm vật dụng tính

Bước 1: Nhập vào máy tính xách tay casio $fracddxleft( frac12.ln left( ight) ight) – frac12x + 3$

Bước 2: CALC X = -2

Lưu ý: Trong kết quả A và C nếu đến X = 2 thì hầu hết cho kết quả là 0. Vậy khi có trị tuyệt đối hoàn hảo thì cho X một giá chỉ trị cho biểu thức trong trị tuyệt vời nhất âm.

Dạng 5. Tính nguyên hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm dạng $leftcosx$$ – sin x$ $(2).$

Đồng duy nhất thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$

Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$