Gọi G và G" theo lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" đến trước.

Bạn đang xem: Những bài toán hình khó lớp 7 có lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC tất cả góc B cùng góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB lấy điểm D sao để cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm sao để cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) call M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB cùng AC. Call H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Bệnh minh bh + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao để cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cùng E giảm AB, AC lần lượt làm việc M, N. Minh chứng rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN trên I luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định khi D đổi khác trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA đem điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC giảm đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác vào AD. Minh chứng rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác những MAB, NBC, PAC ở trong miền bên cạnh tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB với góc sinh sản bởi hai tuyến đường thẳng ấy bằng 600, cha đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. Gọi A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. điện thoại tư vấn D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hotline P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, chứng minh I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B cùng C cắt AC cùng AB lần lượt tại E cùng D.

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE với CD. AI giảm BC ngơi nghỉ M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A cùng D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này giảm BC lần lượt ở K và H. Minh chứng rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

đề xuất cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

bắt buộc cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ bắt buộc cm

Để cm

$Uparrow $

đề xuất cm ABM = ADN (c.g.c)

call là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ông chồng BC

$Uparrow $

đề nghị cm

vì BI + IC = BC

BH + ông xã có giá chỉ trị lớn nhất = BC

lúc đó K,H trùng với I , do đó Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để centimet Đường thẳng BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề nghị cm yên ổn = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ tự I $Rightarrow$ buộc phải cm O là điểm cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

đề xuất cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

bắt buộc cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

yêu cầu cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm sao để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song

 với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

hay CJ là phân giác của tuyệt vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bằng nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * chứng minh

*

vào  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà lại

⇒ mà

 ⇒ ∆ NKC có ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà lại

⇒ nhưng ⇒ vào ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Xem thêm: Bảng Câu Hỏi Khảo Sát Mức Độ Hài Lòng Của Nhân Viên, 25 Câu Hỏi Khảo Sát Sự Hài Lòng Của Nhân Viên

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.