Hướng Giải bài tập ôn tập chương 1 hình học 12: bài xích 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 26; bài 11,12 trang 27: Khối Đa diện.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 hình học 12
I. Giải bài tập ôn tập chương 1 hình học tập 12
Bài 1: các đỉnh, cạnh, phương diện của một domain authority diện buộc phải thoả mãn những đặc thù nào ?
Bài 2: Tìm một hình sinh sản bởi những đa giác tuy nhiên không phải là 1 đa diện.
Bài 3: cụ nào là một trong những khối nhiều diên lồi ? Tim lấy ví dụ trong thực tiễn mô tả một khối đa diộn lồi, một khối nhiều diện ko lồi.
Bài 1,2,3 các em coi SGK và vấn đáp các câu hỏi trên nhằm mục đích củng cố kỹ năng của mình
Bài 4. Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích s đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Bài 5. Cho hình chóp tam giác ABC có tía cạnh OA, OB, OC song một vuông góc cùng với nhau và OA =a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
Bài 6. Cho hình chóp tam giác hồ hết SABC tất cả cạnh AB bởi Các sát bên SA, SB, SC tạo với lòng môt góc 60°. điện thoại tư vấn D là giao điểm của SA với mặt phảng qua BC và vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích cùa nhị khối chóp S.DBC với S.ABC
b) Tính thể tích cùa khối chóp S.DBC.
Bài 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC gồm AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các măt mặt SAB, SBC, SCA tạo với lòng mội góc 60°. Tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b, SA = c. Lấy các điểm B’, D’ theo lắp thêm tự ở trong SB, SD sao để cho AB’ vuông góc cùng với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Quảng cáo
Bài 9 ôn tập chương 1 hình 12. Cho hình chóp tứ giác đểu ABCD, đáy là hình vuông vắn cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là trung điểm SC. Khía cạnh phẳng trải qua AM và song song cùng với BD, giảm SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều buộc phải chân H của đường cao SH chính là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua AM và tuy nhiên song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo một giao song song cùng với BD, giỏi EF // BD. Ta dựng giao đường EF như sau : gọi I là giao điểm của AM và SH
Qua I ta dựng một con đường thẳng song song cùng với BD, đường này giảm SB sống E và cắt SD sống F.
Ta bao gồm góc SAH= 60°. Tam giác cân nặng SAC có SA = SC và SAC = 60° cho nên nó là tam giác đều: I là giao điểm của các trung đường AM cùng SH nên:
Bài 10: (Trang 27 ôn tập chương 1 hình 12) Cho hình lăng trụ đứng tam giác A’B’C’ có toàn bộ các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
b) mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC giảm AC và BC theo thứ tự tại E và F. Tính thể tích hình chóp A’B’FE.
Hướng dẫn:
Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’.
Gọi M là trung điểm của B’C’, ta có:
ATM ⊥ B’C’ (1)
Quảng cáo
Lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên: BB’ ⊥ (A’B’C’)
⇒BB’⊥ A’M (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra A’M ⊥ (BB’C) tuyệt A’M là mặt đường cao của hình chóp A’.BCB’
Bài 11. Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Hotline E với F theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của những cạnh BB’ với DD’. Phương diện phẳng (CEF) chia khối vỏ hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
Trước hết, ta xác minh thiết diện của hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ lúc cắt vì mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) cất đường trực tiếp EF mà E là trung điểm của BB’, F là trung điểm của cơ đề xuất EF đựng giao điểm O của những đường chéo cánh hình hộp, cho nên mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao điểm O của các đường chéo và nó cũng đựng đường chéo cánh A’C của hình hộp. Ta thuận lợi nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA’F. Qua EF ta dựng một phương diện phẳng song song với lòng hình hộp, phương diện phẳng này cắt AA’ làm việc p và giảm CC’ làm việc Q.
Ta có thể tích của hình vỏ hộp ABCD.PEQF là:
VABCD.PEQF =1/2 VABCD.A’B’C’D’ (1)
Ta cũng chứng tỏ được một bí quyết dễ dàng:
VCFQE = VA’FPE (2)
(Hai hình chóp CFQE và A’FPE có độ cao bằng nhau với diện
tích đáy bằng nhau).
Xét khối đa diện ABCDE’F bởi mặt phẳng (CEF) chia ra trên hình hộp phường ABCD.A’B’C’D ta có:
VABCD.FA’EQ = VABCD.FPE +VA’FPE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
VABCD.FA’EQ = 1/2 VABCD.A’B’C’D’
Vậy phương diện phẳng (CEF) phân tách hình vỏ hộp thành nhị khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của bọn chúng là 1.
Chú ý: hoàn toàn có thể lí luận như sau: Giao điểm O của những đường chéo của hình vỏ hộp là trọng tâm đối xứng của hình hộp, cho nên vì vậy mặt phẳng (CEF) chứa điểm o phải chia hình vỏ hộp thành nhì hình đối xứng với nhau qua điểm o. Vậy nhị hình này là hai hình bằng nhau và rất có thể tích bằng nhau.
Bài 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hotline M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC.
a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN.
b) khía cạnh phẳng (DMN) phân chia khối lập phương đã cho thành nhì khối nhiều diện. điện thoại tư vấn (H) là khối nhiều diện chứa đỉnh A, (H’) là khối nhiều diện
còn lai. Tính tỉ số VH/VH’
a) Ta tính thể tích hình chóp M.ADN. Hình chóp này còn có chiều cao bằng a cùng diên tích đáy and bằng a2/2
VADMN =1/3.a.a2/2 = a3/6
b) Trước hết, ta dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mp (DMN).
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 109 : Luyện Tập Chung, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 28, 29 Bài 109
Do (ABCD) // (A’B’C’D’) đề nghị (DMN) cắt (A’B’C’D’) theo một giao tuyến song tuy nhiên với DN. Ta dựng thiết diện như sau:
Từ M kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với DN, đường này giảm cạnh A’D’ tại điểm p. Và giảm đường trực tiếp C’B’ tại điểm Q. Trong khía cạnh phẳng (BCCB’) thì QN cắt cạnh BB’ trên điểm R; nhiều giác DNRMP đó là thiết diện của hình lập phương lúc cắt vì mp (DMN).Bây tiếng ta tính thể tích khôi đa diện ABNDPMR. Thể tích này hoàn toàn có thể coi là thể tích của cha hình chóp :V1 là thể tích hình chóp lòng ABND, đỉnh M;
V2 là thể tích hình chóp đáy AA’PD, đỉnh M;
V3 là thể tích hình chóp lòng NRB, đỉnh M.
Hình chóp M.ABND, có đường cao bởi a, diện tích s đáy là hình thang ABND là: 1/2(a/2 + a).a = 3a2/4