Sau khi đã xong các bài học của chương Khối nhiều diện, chúng ta dễ dàng phân biệt để học tốt chương này thì việc nắm rõ kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu ớt tố mang tính chất đưa ra quyết định đến năng lực tiếp thu bài và giải bài bác tập. Bài bác ôn tập chương Khối nhiều diện sẽ hệ thống lại toàn bộ kiến thức bắt buộc nắm thông qua những sơ đồ tứ duy, hy vọng sẽ giúp đỡ cho những em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 lớp 12 hình học
1. Video ôn tập chương 1
2. Nắm tắt lý thuyết
2.1. Sơ đồ câu chữ chương khối đa diện
2.2. Sơ đồ những công thức tính thể tích khối đa diện
2.3. Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích
2.4. Khối hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng hình học không gian lớp 11
3. Bài tập minh hoạ
4. Rèn luyện ôn tập Chuơng 1 Toán 12
4.1 Trắc nghiệm ôn tập hình học tập 12 chương 1
4.2 bài bác tập SGK và cải thiện khối nhiều diện
5. Hỏi đáp về khối nhiều diện
a) quan hệ song song
Hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức “Đường thẳng cùng mặt phẳng tuy vậy song”
Hệ thống hóa kỹ năng "Hai mặt phẳng song song"
b) dục tình vuông góc
Hệ thống hóa kiến thức "Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng "Hai phương diện phẳng vuông góc"
c) khoảng cách và góc
Hệ thống hóa kỹ năng "Khoảng giải pháp và góc"
Bài tập 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" có đáy ABC là tam giác hầu như cạnh(2asqrt2)và(AA"=asqrt3).Hình chiếu vuông góc của điểm A" trên mặt phẳng (ABC) trùng với giữa trung tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" và khoảng cách từ điểm C mang đến mặt phẳng ABB"A".
Lời giải:Tính(V_ABC.A"B"C").Ta có(A"G ot left( ABC ight) Rightarrow A"G)là độ cao của lăng trụ ABC.A"B"C".
Diện tích tam giác những ABC là:(S_ABC = AB^2.fracsqrt 3 4 = 2a^2sqrt 3).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:(AM = BC.fracsqrt 3 2 = 2asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = asqrt 6).
(AG = frac23AM = frac2asqrt 6 3).
Trong(Delta A"GA) vuông tại G, ta có(A"G = sqrt A"A^2 - AG^2 = sqrt 3a^2 - frac83a^2 = fracasqrt 3 3).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" là:
(V_ABC.A"B"C" = S_ABC.A"G = 2a^3)
Tính(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight))Gọi N là trung điểm của AB.
Trong(Delta A"GN), kẻ(GH ot A"N).
Chứng minh được(GH ot left( ABB"A" ight))tại H.
Suy ra(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH).
Ta có(CN = AM = asqrt 6),(GN = frac13CN = fracasqrt 6 3).
(frac1GH^2 = frac1A"G^2 + frac1GN^2 = frac3a^2 + frac96a^2 = frac92a^2)(Rightarrow GH = fracasqrt 2 3).
Do đó(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH = fracasqrt 2 3).
Vậy(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight) = 3dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = asqrt 2).
Bài tập 2:Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B,(AB = a , widehat ACB = 60^0, SAperp (ABC)). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc thân hai khía cạnh phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A cho mặt phẳng (SBC) bằng(fraca2).
Lời giải:Tính thể tích khối chóp S.ABC:(eginarrayl left{ eginarrayl SA ot (ABC) Rightarrow BC ot SA\ BC ot AB endarray ight. Rightarrow BC ot (SAB)\ Rightarrow (SBC) ot (SAB). endarray)
Kẻ AH vuông góc SB ((H in SB))suy ra:(AH ot (SBC) Rightarrow AH = fraca2.)(BC = fracAB an 60^0 = fracasqrt 3 3.)
(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 Rightarrow SA = fracasqrt 3 3.)
Diện tích tam giác ABC là:(S_Delta ABC=fraca^2sqrt36).
Vậy thể tích khối chóp là:(V_S.ABC=fraca^318.)
Tính cosin của góc giữa hai khía cạnh phẳng (SAC) và (SBC)Kẻ(BI ot AC;,,IK ot SC.)
Ta có:(left{ eginarrayl BI ot AC\ BI ot SA endarray ight. Rightarrow BI ot (SAC) Rightarrow SC ot BI)(1)
Mặt khác:(IK ot SC)(2)
(SC ot (BIK) Rightarrow BK ot SC.)Suy ra góc thân 2 khía cạnh phẳng là(widehatIKB).Xét các tam giác vuông ABC cùng SBC ta tính được độ dài các đường cao:(BI=fraca2;BK=frac2asqrt1515).Xét tam giác BIK vuông trên I ta có:(IK=fracasqrt1530;coswidehatIKB=frac14).
Xem thêm: Bài Tập Lớp 4 Nâng Cao: Dạng Toán Tính Nhanh Giá Trị Biểu Thức Lớp 4 Có Đáp Án
Cho hình chóp S.ABCD hoàn toàn có thể tích bởi 48 và ABCD là hình thoi. Những điểm M, N, P, Q thứu tự là các điểm trên những đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn:(SA = 2SM,SB = 3SN;)(SC = 4SP;SD = 5SQ.)Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Lời giải:Ta có:(V_SMNPQ = V_SMQP + V_SMNP)
Và:(V_SADC = V_SQBC = frac12V_S.ABCD)
Mặt khác:
(eginarrayl fracV_S.MQPV_S.ADC = fracSQSD.fracSMSA.fracSPSC = frac15.frac12.frac14 = frac140\ Rightarrow V_S.MQP = frac140.V_S.ADC = frac180.V_S.ABCD endarray)
(eginarrayl fracV_S.MNPV_S.ABC = fracSMSA.fracSPSC.fracSNSP = frac12.frac14.frac13 = frac124\ Rightarrow V_S.MNP = frac124V_S.ABC = frac148.V_S.ABCD endarray)
(Rightarrow V_SMNPQ = left( frac180 + frac148 ight)V_S.ABCD = frac85)