Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lí giải giải với đáp án bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài 8,9,10,11 trang 46; bài bác 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1

Bài 1. Phát biểu những điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm những khoảng solo điệu của các hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác định D = R

Vậy hàm số luôn luôn nghịch biến chuyển trong từng khoảng tầm (-∞;1) và (1;+∞)

Bài 2. Nêu bí quyết tìm cực đại, rất tiểu của hàm số nhờ vào đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 bao gồm đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm cấp hai y” = 12x² – 4theo phép tắc 2, tìm rất trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực lớn Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ những điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu giải pháp tìm tiệm cận ngang với tiệm cận đứng của thứ thị hàm số. Áp dụng nhằm tìm các tiệm cận của đồ gia dụng thị hàm số.

Bài 4. Nhắc lại sơ đồ khảo sát điều tra sự biến hóa thiên với vẽ thiết bị thị của hàm số

Xem lại kỹ năng và kiến thức trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 có đồ thị là (Cm) m là tham sốa) khảo sát điều tra sự biến chuyển thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số khi m = 1b) xác định m để hàm số:i) Đồng biến đổi trên khoảng tầm (-1; +∞)ii) có cực trị trên khoảng tầm (-1; +∞)c) chứng minh rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với đa số m

Giải: a) với m = 1 ta tất cả y = 2x² + 2xTập xác minh D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng đổi thay thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng vươn lên là trên khoảng chừng (-1;+∞) thì phải bao gồm điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) điều tra sự biến hóa thiên với vẽ trang bị thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp đường của đồ vật thị (c) tại điểm gồm hoành độ x0, hiểu được f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài 6:

a) Tập xác minh D = R




Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán đại 12

Quảng cáo


y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng phát triển thành thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) khảo sát sự biến hóa thiên với vẽ trang bị thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình mặt đường thẳng trải qua điểm cực lớn và điểm rất tiểu của đồ thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài xích tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) khẳng định m để hàm số đồng trở thành trên tập xác địnhb) với giá trị như thế nào của tham số m, hàm số gồm một cực đại và một rất tiểuc) khẳng định m để f”(x) > 6x

Đáp án bài xích 8: a) Tập xác định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng thay đổi trên tập khẳng định nếu m = 1

b) Hàm số bậc tía có một cực to một cực tiểu lúc tam thức bậc nhì đạo hàm có hai nghiệm phân biệt, tức là phải tất cả Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) điều tra sự đổi thay thiên cùng vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm số




Xem thêm: Giới Thiệu Về Cuộc Thi Olympic Toán Học Quốc Tế Timo, Các Cuộc Thi Olympic Toán Lợi Và Hại Như Thế Nào

Quảng cáo


b) Viết phương trình tiếp đường của đồ gia dụng thị (C) trên điểm gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài xích 9:

a) Tập xác định D = R

Bảng biến đổi thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp đường với đồ dùng thị tại điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp con đường của (C) tại điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta có x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ đồ gia dụng thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) bao gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số cực trị của hàm sốb) với mức giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?c) khẳng định m để (Cm) gồm cực đại, rất tiểu.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– giả dụ m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có một nghiệm, hàm số có một cực trị– ví như m > 0 phương trình y’ = 0 bao gồm 3 nghiệm hàm số tất cả 3 cực trị

b)

Đồ thị (Cm) cắt trục hoành nếu như phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) bao gồm nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) gồm nghiệm ⇔ (2) bao gồm nghiệm ko âm. Điều này xảy ra ít nhất trong các trường phù hợp sau:

Kết thích hợp i) và ii) ta thấy với tất cả m, đồ thị (Cm) luôn luôn cắt trục hoành

c) (Cm) tất cả cực đại, rất tiểu khi đạo hàm y; = 0 tất cả 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 bao gồm 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0

Bài 11. a) điều tra khảo sát sự biến hóa thiên và vẽ vật thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) minh chứng rằng với đa số giá trị của m, con đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm khác nhau M và Nc) xác minh m làm thế nào cho độ dài MN nhỏ nhấtd) Tiếp tuyến ở một điểm S bất kì của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại phường và Q. Chứng tỏ rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác minh D = R -1

=> Đồ thị tất cả tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng trở thành thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của con đường thẳng y = 2x + m cùng với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 cùng x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m cần phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường trực tiếp y = 2x + m luôn cắt (C) trên 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ nhiều năm MN nhỏ nhất bằng 2√5 khi m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị hàm số đã mang đến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình trên vô nghiệm bởi vì sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, bởi đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = một nửa ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị hàm số tại x = 1/2 là: