Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương II. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ với ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập hình học bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình 10

Lý thuyết

1. §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ mang lại 180 độ

2. §2. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ

3. §3. Các hệ thức lượng trong tam giác cùng giải tam giác

Dưới đấy là phần gợi ý giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Câu hỏi và bài tập

magmareport.net giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập hình học tập 10 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10 của bài xích Ôn tập Chương II. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ và ứng dụng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài 1 trang 62 sgk Hình học 10

Hãy kể lại tư tưởng giá trị lượng giác của một góc $alpha $ cùng với $0^circleq alpha leq 180^circ$. Tại sao khi $alpha $ là các góc nhọn thì quý hiếm lượng giác này lại đó là các tỉ con số giác đã có được học ngơi nghỉ lớp 9?

Trả lời:

– Với từng góc (α) ((0^0≤ α ≤ 180^0)) ta khẳng định một điểm (M) bên trên nửa đường tròn solo vị làm sao cho góc (xOM = α) với giả sử điểm (M) tất cả tọa độ (M (x_0;y_0)).

*

♦ khi ấy ta bao gồm định nghĩa:

Sin của góc (α) là (y_0), kí hiệu là (sin α = y_0)

cosin của góc (α) là (x_0), kí hiệu là (cos α = x_0)

tang của góc (α) là (( x_0≠ 0)), ký hiệu ( an α = y_0 over x_0)

cotang cuả góc (α) là ((y_0≠ 0)), ký kết hiệu (cot α = x_0 over y_0)

Các số (sin α, cos α, an α, cot α) được điện thoại tư vấn là những giá trị lượng giác của góc ( α).

♦ khi (α) là các góc nhọn thì:

– Theo khái niệm ta có: (sin α = y_0)

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (sin alpha = y_0 over 1 = y_0)

– Theo định nghĩa ta có: (cos α = x_0)

Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (cos alpha = OA over OM = x_0 over 1 = x_0)

– Theo định nghĩa ta có: ( an alpha = y_0 over x_0(x_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: ( an alpha = AM over OA = y_0 over x_0)

– Theo có mang ta có: (cot alpha = x_0 over y_0(y_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (cot alpha = OA over AM = x_0 over y_0)

2. Giải bài bác 2 trang 62 sgk Hình học tập 10

Tại sao nhị góc bù nhau lại có sin đều bằng nhau và cosin đối nhau?

Trả lời:

*

Gọi (M(x_0; , y_0)) nằm tại nửa đường tròn đối kháng vị làm thế nào để cho (widehat xOM = alpha .)

Khi đó điểm (M’(-x_0; , y_0)) bên trên nửa mặt đường tròn đơn vị có (widehat xOM’ = 180^0 – alpha ) có nghĩa là (widehat xOM’) là góc bù cùng với (widehat xOM=alpha.)

Do đó: (sin alpha = y_0 = sin left( 180 – alpha ight),) (cos alpha = x_0 = – left( – x_0 ight))( = – cos left( 180^0 – alpha ight).)

3. Giải bài xích 3 trang 62 sgk Hình học tập 10

Nhắc lại tư tưởng tích vô hướng của hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ). Tích vô phía này với |(overrightarrow a ) | với |(overrightarrow b ) | không đổi đạt giá bán trị lớn nhất và nhỏ tuổi nhất lúc nào?

Trả lời:

Theo định nghĩa ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = |overrightarrow a |.|overrightarrow b |.cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ))

Vì (|cos(overrightarrow a ,overrightarrow b )| le 1) nên:

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá trị lớn nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 0^0)

tức là (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) cùng hướng.

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá trị nhỏ tuổi nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(⇒ cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = – 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 180^0) cùng (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) ngược hướng.

4. Giải bài xích 4 trang 62 sgk Hình học tập 10

Trong phương diện phẳng (Oxy) mang lại vectơ (overrightarrow a = ( – 3;1)) với vectơ (overrightarrow b = (2;2)). Hãy tính tích vô hướng (overrightarrow a .overrightarrow b .)

Bài giải:

Với (overrightarrow a = (a_1;a_2);overrightarrow b = (b_1;b_2))( Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2)

Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = ( – 3).2 + 1.2 = – 6 + 2 = – 4.)

5. Giải bài 5 trang 62 sgk Hình học 10

Hãy nói lại định lí cosin vào tam giác. Từ những hệ thức này hãy tính (cos A, cos B , cos C) theo những cạnh của tam giác.

Trả lời:

Định lí cosin: vào tam giác (ABC) ta có:

(eqalign& a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.mathop m cosA olimitscr& Rightarrow cos A = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc cr& b^2 = c^2 + a^2 – 2ca.mathop m cosB olimitscr& Rightarrow mathop m cosB olimits = c^2 + a^2 – b^2 over 2ca cr& c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.mathop m cosC olimitscr& Rightarrow mathop m cosC olimits = a^2 + b^2 – c^2 over 2ab cr )

6. Giải bài 6 trang 62 sgk Hình học 10

Từ hệ thức (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.

Bài giải:

Ta có: (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA)

Khi góc (A = 90^0), suy ra (cos A = 0)

Do kia ta có: (a^2 = b^2 + c^2) (định lí Py-ta-go).

7. Giải bài 7 trang 62 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng với đa số tam giác (ABC), ta có (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B ; )(c = 2Rsin C), trong những số đó (R) là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC).

Bài giải:

Ta áp dụng định lí sin: (a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)

Từ đó suy ra: (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B; )(c = 2Rsin C)

8. Giải bài xích 8 trang 62 sgk Hình học 10

Cho tam giác (ABC). Chứng tỏ rằng:

a) Góc (A) nhọn khi còn chỉ khi (a^2 b^2 + c^2)

c) Góc (A) vuông khi và chỉ khi (a^2 = b^2 + c^2)

Bài giải:

Theo hệ quả định lí cosin: (mathop m cosA olimits = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc). Lúc đó:

a) (a^2 0)( Leftrightarrow cos A > 0)

Mặt không giống theo quan niệm cosin ta thấy (cos A > 0) khi và chỉ khi (A) là góc nhọn.

Vậy góc (A) nhọn khi và chỉ khi (a^2 b^2 + c^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 – a^2 b^2 + c^2)

c) Theo định lí Py-ta-go thì: (a^2 = b^2 + c^2 Leftrightarrow ) góc (A) là góc vuông.

9. Giải bài xích 9 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC) gồm góc (A = 60^0, BC = 6). Tính nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đó.

Bài giải:

Sử dụng định lí sin, ta có:

(BC over sin A = 2R)

(Rightarrow R = BC over 2sin A = 6 over 2.sin 60^0 = 6 over sqrt 3 = 2sqrt 3 )

10. Giải bài bác 10 trang 62 sgk Hình học 10

Cho tam giác (ABC) gồm (a = 12, b = 16, c = 20). Tính diện tích (S) tam giác, độ cao (h_a), những bán kính (R, r) của những đường tròn nước ngoài tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung con đường (m_a) của tam giác.

Bài giải:

– Tính diện tích s: Sử dụng công thức Hê-rông với:

(eqalign& p = 12 + 16 + 20 over 2 = 24 cr& S = sqrt 24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20) cr&;;;= sqrt 24.12.8.4 = 96(dvdt) cr )

– Tính (h_a): Ta có:

(eqalign& S = 1 over 2ah_a Leftrightarrow 96 = 1 over 212.h_a cr& Leftrightarrow 96 = 6.h_a cr& Leftrightarrow h_a = 96 over 6 = 16 cr )

– Tính (R):

Ta có: (S = abc over 4R Leftrightarrow R = abc over 4S = 12.16.20 over 4.96 = 10)

– Tính (r):

Ta có: (S = p.r Leftrightarrow r = S over p = 96 over 24 = 4)

– Tính (m_a). Ta có:

(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 cr&;;;;;;;= 2(16^2 + 20^2) – 12^2 over 4 = 292 cr& Leftrightarrow m_a^2 = sqrt 292 approx 17,09 cr )

11. Giải bài 11 trang 62 sgk Hình học 10

Trong tập hợp những tam giác tất cả hai cạnh là (a) và (b). Kiếm tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Bài giải:

Theo phương pháp tínhg diện tích s tam giác, ta có: (S = 1 over 2absin C)

Vì (a, b) không đổi nên diện tích (S) lớn nhất khi (sin C) lớn số 1 và vì chưng (-1 ≤ sin C ≤ 1) phải (sin C) lớn nhất lúc (sin C = 1 ⇒) (widehat C = 90^0).

Xem thêm: Dàn Ý Vẻ Đẹp Cổ Điển Và Hiện Đại Trong Bài Thơ Chiều Tối, Please Wait

Vậy vào tập hợp những tam giác tất cả hai cạnh (a) cùng (b) thì tam giác vuông đỉnh (C) có diện tích s lớn nhất.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10!