Vậy nếu
*
là phép dời khi và chỉ khi
*
.- Nhận xét:+ những phép phát triển thành hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng trung tâm và phép cù là các phép dời hình.+ Thực hiện tiếp tục các phép dời hình thì cũng rất được một phép dời hình.

Bạn đang xem: Phép dời hình

2. đặc điểm của phép dời hình.

Biến ba điểm thẳng hàng thành bố điểm thẳng hàng cùng không làm thay đổi thứ trường đoản cú giữa tía điểm đó.Biến một con đường thẳng thành một đường thẳng, đổi mới tia thành tia, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó.Biến tam giác thành tam giác bởi nó , trở nên một góc thành góc bằng góc sẽ cho.Biến đường tròn thành mặt đường tròn tất cả cùng chào bán kính.

3. Định nghĩa hai hình bởi nhau.

Hai hình được hotline là đều bằng nhau nếu có một phép dời hình

*
biến hình này thành hình kia.

B. BÀI TẬP.

Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP DỜI HÌNH.

Phương pháp:

Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ và những tính chất của những phép dời hình ví dụ (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng vai trung phong và phép xoay ) bao gồm trong bài xích toán.

Ví dụ 1.Cho con đường thẳng

*
. Viết phương trình của mặt đường thẳng
*
là hình ảnh của
*
qua phép dời hình bao gồm được bằng phương pháp thược hiện liên tục phép đối xứng tâm
*
và phép tịnh tiến theo vec tơ
*
.

A.
*
.		B.
*
.
C.
*
.		D.
*
.

Lời giải:

Gọilà phép dời hình bằng phương pháp thực hiện liên tục phép đối xứng tâm

*
và phép tịnh tiến
*
.

Gọi.

Do

*
song song hoặc trùng với
*
do kia phương trình của
*
có dạng
*
. Lấy
*
ta có.

Lại có

*
nên
*
.

Mà

*
. Vậy
*
.

Ví dụ 2.Cho hình vuông

*
có tâm
*
. Bên trên tia
*
lấy điểm
*
sao cho
*
.

a) khẳng định một phép dời hình biến

*
thành
*
và biến
*
thành
*
.

b) Dựng ảnh của hình vuông

*
qua phép dời hình này.

Lời giải:

a) Gọi

*
là phép đối xứng qua mặt đường trung trực
*
của
*
,
*
là phép đối xứng qua con đường trung trực
*
của của
*
. Khi đó
*
biến
*
thành
*
và
*
biến
*
thành
*
. Từ đó phép dời hình
*
biến
*
thành
*
.

do đó

*
.

Mặt khác phép dời hình tất cả được bằng cách thực hiện tiếp tục hai phép đối xứng trục cắt nhau tại

*
là phép con quay tâm
*
góc quay
*

*
( do
*
).

Vậy phép dời hình này chủ yếu là

*
.

b)

*
biến các điểm
*
thành những điểm
*
,
*
biến những điểm
*
thành những điểm
*
. Bởi đó
*
biến các điểm
*
thành các điểm
*
. Vậy ảnh của hình vuông
*
là hình vuông
*
đối xứng với hình vuông
*
qua
*
.

Bài toán 02: CHỨNG MINH nhì HÌNH BẰNG NHAU.

Phương pháp:

Để chứng tỏ hai hình cân nhau ta đề nghị chỉ ra một phép dời hình đổi thay hình này thành những hình kia.

Ví dụ 1.Cho nhị tam giác

*
và
*
có những đương cao
*
và
*
sao cho
*
các góc
*
đều là góc tù. Minh chứng hai tam giác
*
và
*
bằng nhau.

Lời giải:

Vì những góc

*
và
*
là những góc tội nhân nên các góc
*
là các góc nhọn.

Suy ra

*
ở giữa
*
và
*
,
*
ở giữa
*
và
*
. Do hai tam giác vuông

*
và
*
bằng nhau nên có phép dời hình
*
biến
*
lần lượt thành những điểm
*
. Lúc đó
*
biến thành
*
. Vậy phép dời hình
*
biến tam giác
*
thành tam giác
*
nên nhị tam giác này bằngnhau.

Ví dụ 2.Chứng minh rằng nhị tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bởi nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của nhị tam giác này cũng bằng nhau.

Lời giải:



Giả sử

*
lần lượt là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác
*
và tâm đường tròn bàng tiếp góc
*
; tam giác
*
có con đường tròn nội tiếp
*
và mặt đường tròn bàng tiếp góc
*
là
*
và
*
.

Xem thêm: Phương Hướng Phấn Đấu Của Bản Thân Khi Đứng Vào Hàng Ngũ Đoàn Tncs Hồ Chí Minh

Vì

*
nên vĩnh cửu phép dời hình
*
:
*
khi đó
*
. Phương diện khác
*
biến cặp tiếp tuyến phổ biến ngoài
*
và
*
của
*
và
*
thành cặp tiếp tuyến chung ngoài
*
và
*
của
*
và
*
( hoặc
*
và
*
) còn tiếp tuyến
*
phải biến thành tiếp tuyến
*
suy ra
*
hoặc
*
, xuất xắc hai tam giác
*
và
*
bằng nhau.