Phép phát triển thành hình F hotline là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) so với hai điểm M, N bất kể và ảnh M’, N’ của bọn họ có:
(M"N" = k. mMN)
(left{ eginarraylF(M) = M"\F(N) = N"endarray ight. Rightarrow M"N" = k.MN,,(k > 0))
Nhận xét:
+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
Bạn đang xem: Phép đồng dạng lớp 11
+ Phép vị từ bỏ (V_left( I,k ight)) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|.)
+ mối quan hệ giữa phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng có thể biểu diễn bằng sơ đồ vật sau:
Chú ý:
Cho phép vị từ bỏ (V_left( I;k ight))
Phép dời hình D
Ta nó rằng F là phép thích hợp thành của nhị phép biến hình V cùng D.
Hoặc có thể nói F là tích của hai phép trở thành hình V và D.
Kí hiệu F = D.V.
Vậy để xác định ảnh của một điểm M qua phép thay đổi hình tích F = D.V ta có tác dụng như sau:
Xác định hình ảnh của M qua phép vị từ V được hình ảnh (M_1.)Xác định ảnh của (M_1) qua phép dời hình D ta được M’.Ta được M’ là hình ảnh của M qua phép vươn lên là hình F=D.V.
2. Định lý
Mọi phép đồng dạng F tỉ số k phần lớn là đúng theo thành của một phép vị tự V tỉ số k và một phép dời hình D.
3. đặc điểm của phép đồng dạng
Từ định lý trên, ta có các hệ quả sau:
Phép đồng dạng tỉ số k:
Biến bố điểm thẳng mặt hàng thành ba điểm thẳng hàng cùng không làm đổi khác thứ tự bố điểm đó.Biến con đường thẳng thành mặt đường thẳng.Biến tia thành tia.Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng nhưng mà độ lâu năm được nhân lên với k (k là tỉ số phép đồng dạng).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k.Biến con đường tròn có bán kính R thành con đường tròn có nửa đường kính kR.Biến góc thành góc bằng nó.Nhận xét:
Ta thấy phép vị từ có đặc thù “biến một đường thẳng thành một mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó”.
Trong trường hợp tổng quát phép dời hình không có tính chất đó.
Ví dụ: Phép con quay với một góc quay khác (kpi .)
Mà phép đồng dạng là thích hợp thành của phép vị tự và phép dời hình đề nghị cũng không có tính hóa học “biến một mặt đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó”.
4. Nhì hình đồng dạng
Có phép vị từ V trở nên hình H thành các hình (H_1,) bao gồm phép biến hình D vươn lên là hình (H_1) thành hình H’.
Nếu gọi F là phép đúng theo thành của V cùng D thì F là phép đồng dạng thay đổi H thành H’.
Ta nói rằng nhị hình H cùng H’ đồng dạng cùng với nhau.
Định nghĩa
Hai hình gọi là đồng dạng nếu gồm phép đồng dạng biến chuyển hình này thành các hình kia.
So sánh phép dời hình, vị từ bỏ V(O,k), đồng dạng tỉ số k
- kiểu như nhau:
+ Biến cha điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm biến hóa thứ tự của bố điểm đó).
+ thay đổi đường thẳng thành mặt đường thẳng, tia thành tia, biến đổi góc thành góc bởi nó.
- Sự khác nhau:
+Phép dời hình
Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó.Biến tam giác thành tam giác bởi tam giác đó.Biến mặt đường tròn thành đường tròn có nửa đường kính bằng con đường tròn đã cho.+Phép vị tự
Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng nhưng mà độ nhiều năm được nhân lên với |k|.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số đồng dạng là |k|.Biến đường tròn thành đường tròn có nửa đường kính có nửa đường kính là |k|R.+Phép đồng dạng
Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng mà lại độ nhiều năm được nhân lên với k.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k.Biến mặt đường tròn thành đường tròn có bán kính có nửa đường kính là kR.5. Bài xích tập minh họa
Ví dụ 1:Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0,) viết phương trình d’ là hình ảnh của con đường thẳng d qua phép đồng dạng bằng phương pháp thực hiện qua phép vị tự vai trung phong I(1;1), tỉ số k=2 với phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 2; - 1).)
Lời giải:Ta có (M(0;1) in d)
Qua phép vị tự trung tâm I, tỉ số k=2 ta có: (V_left( I;2 ight)(d) = d_1.)
Suy ra phương trình (d_1) tất cả dạng: (x - y + c = 0.)
Mặt khác: (V_left( I;2 ight)(M) = M_1(x_1;y_1) in d_1)
( Rightarrow overrightarrow mathop m IM olimits _1 = 2.overrightarrow IM Rightarrow M_1left( - 1;1 ight).)
Vậy (d_1:x - y + 2 = 0.)
Qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ,)ta có: (T_overrightarrow V (d_1) = d_2)
Suy ra phương trình (d_2) bao gồm dạng: (x - y + d = 0.)
Mặt khác: (M_1 in d_1 Rightarrow T_overrightarrow v (M_1) = M_2(x_2;y_2) in d_2)
( Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = overrightarrow v Rightarrow M_2( - 2;1).)
Vậy (d_2) gồm phương trình: (x - y + 3 = 0.)
Qua phép đồng dạng đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) biến đường thẳng (d_2:x - y + 3 = 0.)
Ví dụ 2:Cho mặt đường tròn (left( C ight):(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.) Xác định ảnh của (C) qua phép vị tự trung tâm O, tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Oy.
Lời giải:(C) có tâm I(1;2) bán kính R = 2.
Gọi I’ cùng R’ theo lần lượt là trung ương và bán kính của (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự trung khu O, tỉ số k = -2.
Suy ra: R’ = 4.
Xem thêm: Cách Làm Bản Tường Trình Hóa Học 8 Bài Thực Hành 5 : Bài Thực Hành 5
Ta có: (V_left( O; - 2 ight)(I) = I" Rightarrow overrightarrow OI" = - 2overrightarrow OI )
(Rightarrow I"( - 2; - 4))
Vậy phương trình của (C’) là: ((x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 16.)
Gọi I’’, R’’ thứu tự là vai trung phong và nửa đường kính của đường tròn (C’’) là hình ảnh của (C’) qua phép đối xứng trục Oy.
Suy ra: (R"" = 4.)
I’’ = ĐOy(I’)( Rightarrow left{ eginarraylx_I"" = - x_I" = 2\y_I"" = y_I" = - 4endarray ight.)