1.2) |k| > 1: Phương trình tất cả một nghiệm duy nhất
2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình gồm một nghiệm bội
3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất
Cùng top lời giải bổ sung thêm kỹ năng và kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.
Bạn đang xem: Phương trình bậc 3
1. Phương pháp phân tích nhân tử
Từ đó ta mang về giải một phương trình bậc hai, bao gồm nghiệm là:
2. Phương pháp Cardano mang đến phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc
Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc tía dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức
được đơn vị toán học tập Cardano (Các-đa-nô, bạn Ý) tra cứu ra
Công thức nghiệm này được Cardano chào làng năm 1545 vào cuốn "Nghệ thuật to của phép giải những phương trình đại số".
3. Cách thức Cardano
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem về trường hợp 1-1 giản.
Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được:
Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).
Xem thêm: Điều Kiện Để Hàm Số Có 2 Cực Trị, Bài 2: Cực Trị Hàm Số
Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta tất cả hệ phương trình:
+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:
Như vậy phương trình (2) sẽ bao gồm nghiệm thực độc nhất vô nhị là:
+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:
Khi đó, phương trình (2) có nhị nghiệm thực, trong các số đó một nghiệm kép:
+ Khi Δ
4. Cách thức lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi trình diễn dưới dạng căn thức sẽ tương quan đến số phức. Vì vậy ta thường xuyên dùng phương thức lượng giác hoá để tìm một cách trình diễn khác đơn giản và dễ dàng hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.