Ta tìm giá trị y sao cho vế bắt buộc là biểu thức thiết yếu phương (trường hợp vế bắt buộc của (*) vẫn là biểu thức chính phương thì việc đưa vào vươn lên là phụ y là không cần thiết). Mong mỏi vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo đổi mới x.

Bạn đang xem: Phương trình bậc 4 tổng quát

Hay:

*

Nghĩa là, ta kiếm tìm y là nghiệm của phương trình:

*
= 0" class="latex" /> (***)

Với giá trị

*
vừa kiếm được thì vế đề nghị của (**) bao gồm dạng
*

Do đó, vậy

*
vào phương trình (**) ta có:

 

*
(****)

 Từ (****) ta giành được 2 phương trình bậc hai:

*
(a)

 

*
(b)

Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ sở hữu được 4 nghiệm của phương trình bậc 4 bao quát ban đầu.

P/s: trường đoản cú phương trình (***) ta sẽ có được 3 quý hiếm y, cùng với mỗi giá trị y có được ta sẽ sở hữu 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta tất cả 12 cực hiếm x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, vì (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có thể có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức).

Xem thêm: Bài Văn Tả Về Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật Xiếc

Bởi đó, các giá trị x tương ứng với y0 sẽ đề nghị trùng lại với các giá trị x tương xứng với y1 cùng y2. Vì vậy, trường đoản cú (***) ta chỉ cần tìm 1 quý giá yo là đủ.