Phương trình mũ và bất phương trình mũ có nhiều dạng toán, đây cũng là trong những kiến thức rộng lớn trong toán lớp 12 mà những em cần nắm rõ và áp dụng linh hoạt để giải toán.

Bạn đang xem: Phương trình mũ cơ bản


Các em đang ôn tập về luỹ quá trong bài bác hướng dẫn trước, vào phần này bọn họ sẽ ôn lại kiến thức về phương trình mũ và bất phương trình mũ. Nếu các em không nhớ các đặc điểm của hàm số mũ, các em hoàn toàn có thể xem lại Tại Đây

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình nón cơ bản

+ Là dạng phương trình ax = b; (*), với a, b cho trước với 0

- nếu như b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm

- giả dụ b>0: 

*
 (00)

II. Phương pháp giải Phương trình mũ cùng Bất phương trình mũ

1. Phương thức đưa về cùng cơ số

- Ta thực hiện phép đổi khác tương đương sau:

 af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

*
 ⇔ 
*

 hoặc: 

*
 ⇔
*

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

⇔ 

*

⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ x= -2 hoặc x = -3

b) 

⇔ 

*

*

*

⇔ x = 1

2. Phương thức dùng ẩn phụ

* lúc sử dụng phương pháp này ta nên thực hiện theo công việc sau:

B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ quen thuộc thuộc.

B2: Đặt ẩn phụ tương thích và tìm đk cho ẩn phụ.

B3: Giải PT, BPT với ẩn phụ mới và tìm kiếm nghiệm thỏa điều kiện.

B4: nuốm giá trị t kiếm được vào giải PT, BPT mũ cơ bản

B5: Kết luận.

*

* các loại 1: Các số hạng vào PT, BPT hoàn toàn có thể biểu diễn qua af(x) nên đặt t = af(x).

- Hay gặp một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.

+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.

+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒  trùng phương ẩn t.

> giữ ý: Trong loại này ta còn chạm chán một số bài bác mà sau khoản thời gian đặt ẩn phụ ta thu được một phương trình, Bpt vẫn đựng x ta điện thoại tư vấn đó là các bài toán để ẩn phụ không trả toàn.

* một số loại 2: Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc n đối với af(x) và bf(x).

- Hay chạm mặt một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 

⇒ phân tách 2 vế cho a2f(x) đem đến loại 1 dạng 1

+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 

⇒ chia 2 vế cho a3f(x) đưa về nhiều loại 1 dạng 2

º Tổng quát: cùng với dạng này ta đã chia cả hai vế của Pt mang đến an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số thoải mái và tự nhiên lớn nhất bao gồm trong Pt sau khi chia ta sẽ đưa được Pt về nhiều loại 1.

Loại 3: vào phương trình tất cả chứa 2 cơ số nghịch đảo

+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 cùng với a.b=1

⇒ Đặt ẩn phụ t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t

+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 với a.b=c2.

⇒ chia 2 vế của Pt mang đến cf(x) và đem đến dạng 1.

3. Cách thức logarit hóa

+ Đôi khi ta bắt buộc giải một PT, BPT mũ bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số hay cần sử dụng ấn phụ được, lúc đó ta thể lấy logarit nhì vế theo cùng một sơ số tương thích nào đó PT, BPT nón cơ bạn dạng (phương pháp này hotline là logarit hóa)

+ dấu hiệu nhận biết: PT các loại này thường có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình có đựng nhiều cơ số khác biệt và số nón cũng không giống nhau) lúc đó ta hoàn toàn có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 109 : Luyện Tập Chung, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 28, 29 Bài 109

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương trình mũ cơ bản

- Xét bất phương trình ax > b

- trường hợp b≤0, tập nghiệm của bất PT là R bởi ax > 0 với mọi x∈R 

- nếu b>0, thì BPT tương đương với ax >

*

- ví như a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab

- ví như 0 ab

2. Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về và một cơ số

3. Giải bất phương trình nón bằng phương pháp đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

* Giải phương trình mũ áp dụng phương thức đưa về cùng cơ số

* bài tập 1: Giải các phương trình nón sau

a) 2-x=28 b) 2-x=8

c) 

*
d) 
*

* Lời giải:

a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8

b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3

c)

*
 ⇔ x2 - 3x + 2 = x+2 ⇔ x2 - 3x - x + 2 - 2 = 0

⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

d) 

*
 ⇔ -2 - x2 = 3x ⇔ x2 + 3x + 2 =0 ⇔ x=-1 hoặc x = -2

(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên có a - b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm sót lại x = -c/a = -2)

* bài tập 2: Giải những phương trình nón sau

a)

*
b)
*
c) 2x+1 + 2x-2 = 36

* Lời giải:

a)

*
 ⇔ x2 - 3x - 2 = -2 ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

b)

*
 ⇔ x2 - 3x + 1 = -1 ⇔ x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên có a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm sót lại x = c/a = 2)

c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144

⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4

* Giải phương trình nón áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ

* bài xích tập 3: Giải các phương trình mũ sau

a) 9x - 4.3x + 3 = 0

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0

c) 5x + 51-x -6 = 0

d) 25x -2.5x - 15 = 0

* Lời giải:

a) 9x - 4.3x + 3 = 0 đặt t = 3x cùng với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm phần đa thoả điều kiện t>0).

với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0

với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 phân tách 2 vế của phương trình đến 4x ta được phương trình sau

*
⇔ 
*
 đặt t = (3/2)x với t>0 ta được phương trình

t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm mọi thoả t>0)

với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0

với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ 

*

c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0

Đặt t = 5x (với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:

*
 ⇔ t =1 hoặc t =5 (thoả điều kiện t>0)

với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0

với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1

d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 đặt t = 5x cùng với t>0 ta được phương trình