Trên tia(AC)lấy điểm(B")sao cho(AB=AB"). Do(AC>AB)nên(B")nằm giữa(A)và(C)
Kẻ tia phân giác(AM)của góc(A)((Min BC))
Xét(Delta ABM)và(Delta AB"M)có:
(AB=AB")(do cách lấy điểm(B"))
(widehatA_1=widehatA_2)(do(AM)là tia phân giác góc(A))
(AM)chung
(RightarrowDelta ABM=Delta AB"M)(c.g.c)
Suy ra(widehatB=widehatAB"M) (1)
Lại có:(widehatAB"M)là góc không tính đỉnh(B")của tam giác(B"CM)
Theo tính chất phân giác bên cạnh ta có(widehatAB"M>widehatC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra(widehatB>widehatC).
Bạn đang xem: Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
Ví dụ 1: mang lại tam giác(ABC)có(AB=5cm),(AC=7cm). So sánhgóc(widehatB)và (widehatC)của tam giác(ABC).
Giải:
Ta thừa nhận thấy(Delta ABC)có(AB
Theo định lí 1 ta suy ra(widehatC
Ví dụ 2: cho tam giác(DEF)có độ dài những cạnh là(DE=5cm),(EF=7cm),(DF=10cm). So sánh các góc của tam giác(DEF).
Giải:
Ta nhấn thấy(Delta DEF)có(DE
Nên theo định lí bên trên ta suy ra(widehatF>widehatD>widehatE)
Ví dụ 3: đến tam giác(ABC)có(AB=4cm,AC=3cm,BC=6cm). Gọi(widehatA",widehatB",widehatC")lần lượt là những góc quanh đó đỉnh(A,B,C)của tam giác(ABC). So sánh những góc(widehatA",widehatB",widehatC").
Giải:
Ta nhận thấy(Delta ABC)có(AC
Theo định lí 1 ta suy ra(widehatB
(Rightarrow)(180^0-widehatB>180^0-widehatC>180^0-widehatA)
Do(widehatA",widehatB",widehatC")là những góc bên cạnh đỉnh(A,B,C)của(Delta ABC)
Nên theo đặc thù góc ngoại trừ ta có(left{eginmatrixwidehatA"=180^0-widehatA\widehatB"=180^0-widehatB\widehatC"=180^0-widehatCendmatrix ight.)
Suy ra(widehatB">widehatC">widehatA").
Ví dụ 4: cho tam giác(MNP)có(MN+PN=15cm);(MN-PN=5cm). đối chiếu góc(M)và góc(P).
Giải:
Ta có:(MN+PN=15cm)và(MN-PN=5cm)
(Rightarrow)(left{eginmatrixMN=dfrac15+52=10left(cm ight)\PN=dfrac15-52=5left(cm ight)endmatrix ight.)
(Rightarrow MN>PN)
Theo định lí 1 ta suy ra(widehatP>widehatM)
Ví dụ 5: Cho tam giác(ABC)cân tại(B)có chu vi là(25cm)và(AB=7cm). So sánh những góc của tam giác(ABC).
Giải:
Do tam giác(ABC)cân tại(B)nên(AB=BC=7cm)
Mà chu vi tam giác(ABC)là(25cm)nên(AB+BC+AC=25left(cm ight))
(Rightarrow AC=25-7-7=11left(cm ight))
Ta nhận ra tam giác(ABC)có(AB=BC
Theo định lí 1 ta suy ra(widehatC=widehatA
2. Cạnh đối lập với góc khủng hơn
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh mập hơn.
Cụ thể, trong tam giác(ABC)nếu(widehatB>widehatC)thì(AC>AB)
Nhận xét:
+) Định lí 2 là định lí hòn đảo của định lí 1. Từ bỏ đó: vào tam giác(ABC),(AC>ABLeftrightarrowwidehatB>widehatC).
+) trong một tam giác tầy (hoặc tam giác vuông), góc tù đọng (hoặc góc vuông) là góc lớn số 1 nên cạnh đối diện với góc tội nhân (hoặc góc vuông) là cạnh béo nhất.
Ví dụ: +) Tam giác(ABC)có(widehatA) là góc tù thì cạnh(BC)là cạnh bự nhất;
+) Tam giác(ABC)vuông tại(A)thì cạnh(BC)(cạnh huyền) là cạnh bự nhất.
Ví dụ 1: đến tam giác(ABC)có(widehatA=35^0;widehatC=70^0). So sánh những cạnh của tam giác(ABC).
Giải:
Xét trong tam giác(ABC)có(widehatA+widehatB+widehatC=180^0)(tổng 3 góc vào tam giác)
(RightarrowwidehatB=180^0-widehatA-widehatC=180^0-35^0-70^0=75^0)
Do(35^0(RightarrowwidehatA
Theo định lí 2 ta suy ra(BC.
Ví dụ 2: Cho tam giác(MNP)có(widehatM:widehatN:widehatP=4:3:2). So sánh những cạnh của tam giác(MNP).
Giải:
Ta có(widehatM:widehatN:widehatP=4:3:2)(Rightarrow)(dfracwidehatM4=dfracwidehatN3=dfracwidehatP2)
(RightarrowwidehatM>widehatN>widehatP)
Theo định lí 2 ta suy ra(NP>PM>MN).
Xem thêm: Bbq Là Viết Tắt Của Từ Gì ? Những Điều Bạn Chưa Biết Về Bbq Giải Mã Bí Ẩn Từ Những Chữ Cái Viết Tắt
Ví dụ 3: cho tam giác(ABC)có(AB>AC). Kẻ tia phân giác(BN,CM)của góc(widehatB)và góc(widehatC). Biết(BN,CM)cắt nhau tại(I). So sánh(IB)và(IC).
Giải:
Do(AB>AC)nên theo định lí 1 ta có(widehatACB>widehatABC)
Vì(BN)là tia phân giác góc(widehatABC)nên(widehatNBC=dfracwidehatABC2)(tính hóa học phân giác)
Tương từ ta cũng có(widehatMCB=dfracwidehatACB2)
Do(widehatACB>widehatABC)nên(dfracwidehatACB2>dfracwidehatABC2)
(Rightarrow)(widehatMCB>widehatNBC)hay(widehatICB>widehatIBC)