Chú ý: cài về nội dung bài viết này dạng PDF cuối bài xích viết
Cho hàm số y =f(x). Tìm số nghiệm thực phân minh của phương trình g(f(x))=0Trích từ bài bác giảng với đề thi khoá học: combo X 2019 mang đến TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI magmareport.net
Bạn đang xem: Số nghiệm thực của phương trình
Cho hàm số $fleft( x ight)=x^3-6x^2+9x+1$. Khi đó, phương trình $fleft( fleft( fleft( x ight)-1 ight)-2 ight)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
| A. $9.$ | B. $14.$ | C. $12.$ | D. $27.$ |
Câu 37.Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x.$ Đặt $f_1(x)=f(x),f_n(x)=fleft( f_n-1(x) ight).$ kiếm tìm số nghiệm của phương trình $f_6(x)=0.$
A. $365.$ | B. $364.$ | C. $729.$ | D. $730.$ |
Lời giải bỏ ra tiết. Ta tất cả $f(x)=x(x-3)^2Rightarrow f(x)=0Leftrightarrow x=0;x=3.$
Vì vậy $f_n(x)=0Leftrightarrow fleft( f_n-1(x) ight)=0Leftrightarrow f_n-1(x)=0;f_n-1(x)=3in (0;4).$
Vậy gọi $u_n,v_n$ theo lần lượt là số nghiệm của phương trình $f_n(x)=0$ với $f_n(x)=a$ cùng với $a$ là số thực bất kì thuộc khoảng chừng $(0;4).$ Ta gồm $u_n=u_n-1+v_n-1$ cùng $u_1=2.$
Ta đi kiếm số hạng tổng quát $v_n.$ Xét hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x$ gồm $f_ct=f(3)=0;f_cd=f(1)=4.$
Nhận xét:
$ain (0;4)$ thì $f(x)=a$ có tía nghiệm minh bạch và tía nghiệm này phần nhiều thuộc khoảng chừng $(0;4).$$ain left 0;4 ight$ thì $f(x)=a$ tất cả đúng nhì nghiệm phân biệt$ain (-infty ;0)cup (4;+infty )$ thì $f(x)=a$ có đúng một nghiệm thực.Vậy $v_1=3$ và dựa vào nhận xét bên trên ta có:
$f_n-1(x)=ain (0;4)Leftrightarrow f_n-2(x)=b_1in (0;4);f_n-2(x)=b_2in (0;4);f_n-2(x)=b_3in (0;4).$
Điều đó chứng minh $v_n-1=3v_n-2Rightarrow v_n=3^n-1v_1=3^n-1.3=3^n.$ Vậy ta có
(eginarrayc u_n = u_n - 1 + 3^n - 1 Rightarrow u_n = sumlimits_k = 2^n left( u_k - u_k - 1 ight) + u_1 = sumlimits_k = 2^n 3^k - 1 + u_1 = left( 3 + 3^2 + ... + 3^n - 1 ight) + 2\ = 3.dfrac3^n - 1 - 13 - 1 + 2 = 2 + dfrac3^n - 32 = dfrac3^n + 12. endarray)
Áp dụng vào vấn đề ta có: $u_6=dfrac3^6+12=365;u_2019=frac3^2019+12.$ Chọn đáp án A.
Bài tập tự luyện:
Gồm 4 khoá luyện thi tuyệt nhất và không thiếu thốn nhất cân xứng với yêu cầu và năng lượng của từng đối tượng người tiêu dùng thí sinh:
Bốn khoá học tập X trong gói COMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và bao gồm mục đich hỗ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Xem thêm: Tả Loài Cây Em Yêu Lớp 7 ❤️️ 15 Bài Văn Tả Hay Nhất, Văn Mẫu Lớp 7 Loài Cây Em Yêu (14 Mẫu)
Quý thầy cô giáo, quý cha mẹ và những em học tập sinh rất có thể mua Combo tất cả cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá tương xứng với năng lực và nhu cầu bản thân.
TẢI VỀ BÀI VIẾT NÀY