Công thức lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ nuốm thể, giúp chúng ta học sinh trung học phổ thông ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán thay đổi công thức lượng giác 10, 11 với lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, những bài tập lấy một ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp chúng ta bao quát nhiều dạng bài xích chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
Công thức nhân ba
A. Bí quyết cos3x
Công thức:
Chứng minh
Bạn đang xem: Tập giá trị của hàm số y=cos3x
Cos3x = cos(2x + x)
= cos2x.cosx – sin2x.sinx
= (2cos2x – 1).cosx – 2sinx.cosx.sinx
= 2cos3x – cosx – 2sin2x.cosx
= 2cosx.(cos2x – sin2x) – cosx
= 2cosx.(cos2x – 1 + cos2x) – cosx
= 2cosx.(2cos2x – 1) – cosx
= 4cos3x – 2cosx – cosx
= 4cos3x – 3cosx
=> Điều đề nghị chứng minh.
B. Hàm số y = cos3x
Tập xác minh của hàm số y = cos3x
Tập xác minh
Tập giá trị của y = cos3x
-1 ≤ cos3x ≤ 1
=> giá chỉ trị lớn số 1 của y = cos3x bởi 1
=> giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x bằng -1
Tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x
Với x ∈ D => -x ∈ D ta có:
y = cos3x
y(-x) = cos(-3x) = cos3x
=> y(x) = y(-x)
=> Hàm số là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn
Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos3x
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Công thức mở rộng:
Hàm số y = cos(ax + b) tuần trả với chu kì
C. Đồ thị hàm số y = cos3x
D. Đạo hàm cos3x
y = cos3x
=> y’ = (cos3x)’
=> y’ = (3x)’ . <-sin(3x)>
=> y’ = -3.sin(3x)
Vậy đạo hàm của y = cos3x là y’ = -3sin(3x)
E. Nguyên hàm cos3x
Vậy chúng ta nguyên hàm của hàm số y = cos3x là
F. Phương trình lượng giác
Ví dụ: Giải phương trình:
cosx + cos3x = cos4x + 1
Hướng dẫn giải
cosx + cos3x = cos4x + 1
2.cos2x.cosx = 2cos^2(2x)
2cos2x.(cosx - cos2x) = 0
cos2x = 0 xuất xắc cos2x = cosx
2x = π/2 + kπ tốt 2x = x + k2π hay 2x = -x + k2π (k ∈ Z)
x = π/4 + kπ/2 tốt x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z)
Vậy phương trình tất cả nghiệm x = π/4 + kπ/2 tốt x = k2π tốt x = k2π/3 (k ∈ Z).
Ví dụ: Nghiệm của phương trình: sinx + cos 3x = 0
Hướng dẫn giải
sinx + cos 3x = 0
sinx = -cos3x
sinx = -sin(π/2 - 3x)
sinx = sin(3x - π/2)
TH1: => x = 3x - π/2 + k2π
-2x = -π/2 + k2π
x = π/4 - kπ (k∈Z)
TH2: x = π - (3x - π/2) + k2π
x = π - 3x + π/2 + k2π
4x = 3π/2 + k2π
x = 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z)
Vậy phương trình gồm nghiệm x = π/4 - kπ (k∈Z) hoặc x = 3π/8 + kπ/2 (k∈Z)
Ví dụ: Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác:
cosx + cos3x = cos2x
Hướng dẫn giải
cosx + cos3x = cos2x
=> 2cos2x.cosx = cos2x
=> 2cos2x.cosx - cos2x = 0
=> cos2x.(2cosx - 1) = 0
=> cos2x = 0 hoặc 2cosx - 1 = 0
=> 2x = π/2 + k2π hoặc cosx = 1/2
=> x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)
Vậy phương trình lượng giác tất cả nghiệm: x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)
Một số phương trình tiêu biểu:
-------------------------------------------------
Hi vọng Chuyên đề cách làm lượng giác là tài liệu có lợi cho chúng ta ôn tập kiểm soát năng lực, hỗ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng tương tự ôn luyện cho kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tư liệu liên quan:
Chia sẻ bởi: tín đồ Nhện
Mời bạn đánh giá!
Lượt xem: 13.310
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất
Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới tốt nhất trong tuần
Xem thêm: Dãy Gồm Các Dung Dịch Đều Tác Dụng Với Cuoh2, Dãy Gồm Các Dung Dịch Đều Tác Dụng Với Cu(Oh)2
magmareport.net. Contact Facebook