Biết rằng (z) là số phức có môđun bé dại nhất vừa lòng (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực. Số phức (z) là:
Cách 1:
- Đặt (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR
ight)), ráng vào biểu thức (left( 1 - z
ight)left( ar z + 2i
ight)), tìm đk để (left( 1 - z
ight)left( ar z + 2i
ight)) là số thực, tức là (mathop
m Im
olimits left( 1 - z
ight)left( ar z + 2i
ight) = 0), trình diễn (y) theo (x).
Bạn đang xem: Tìm số phức có modun nhỏ nhất
- Tính (left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 ), gắng (y) theo (x) tìm được ở trên, tra cứu GTNN của biểu thức dạng (ax^2 + bx + c,,left( a e 0 ight)), biểu thức đạt GTNN tại (x = - dfracb2a) cùng với (a > 0).
Cách 2:
- Tính môđun cả 4 số phức sống 4 đáp án, thử từ số phức tất cả môđun bé dại nhất.
- nỗ lực lần lượt các số phức ở những đáp án vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), tìm số phức thỏa mãn (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực.
Phương pháp giải một số bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức thỏa mãn nhu cầu điều kiện mang đến trước --- Xem chi tiết
Xem lời giải
Lời giải của GV magmareport.net
Cách 1:
Gọi (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), theo bài xích ra ta có:
(eginarrayl,,,,left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - yi + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - left( y - 2 ight)i ight)\ = left( 1 - x ight)x - left( 1 - x ight)left( y - 2 ight)i - xyi - yleft( y - 2 ight)\ = left< left( 1 - x ight)x - yleft( y - 2 ight) ight> - left< left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy ight>iendarray)
Để (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực thì (mathop m Im olimits left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight) = 0)
(eginarrayl Leftrightarrow left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy = 0\ Leftrightarrow y - 2 - xy + 2x + xy = 0\ Leftrightarrow y = 2 - 2xendarray)
Khi kia ta có: ( z ight = x^2 + y^2 = x^2 + left( 2 - 2x ight)^2 = 5x^2 - 8x + 4).
( Rightarrow left Leftrightarrow z ight_min Leftrightarrow x = dfrac82.5 = dfrac45), khi ấy (y = 2 - 2.dfrac45 = dfrac25).
Vậy số phức (z) vừa lòng yêu cầu bài toán là: .(z = dfrac45 + dfrac25i).
Đáp án bắt buộc chọn là: d
Cách 2:
Tính môđun toàn bộ các số phức ở những đáp án:
(z = 1 + dfrac12i Rightarrow left| z ight| = dfracsqrt 5 2)
(z = dfrac35 + dfrac45i Rightarrow left| z ight| = 1)
(z = 2i Rightarrow left| z ight| = 2)
(z = dfrac45 + dfrac25i Rightarrow left| z ight| = dfrac2sqrt 5 5).
Thử từ số phức có môđun nhỏ nhất.
Xem thêm: Top 5 Mẫu Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Âm Nhạc Tiểu Học Mới Nhất
Nhập vào màn trong khi sau:
Xét giải đáp D, chũm số phức (z = dfrac45 + dfrac25i) vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) (đã nhập trên trang bị tính) ta thấy hiệu quả là số thực, thỏa mãn.