Cấp số nhân là gì, các đặc điểm liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, magmareport.net xin chia sẻ với chúng ta bài 4: cấp cho số nhân. Với kỹ năng trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, mong muốn rằng đây đang là tư liệu giúp chúng ta học tập giỏi hơn.


*

Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài xích tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cấp số nhânlà một hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng máy hai, từng số hạng hầu như là tích số hạng đứng ngay trước nó với một vài không đổiq.

Bạn đang xem: Toán 11 bài cấp số nhân

Số q được điện thoại tư vấn là công bội của cấp số nhân.

Nếu $(u_n)$là cung cấp số nhân với công bội q ta gồm công thức truy vấn hồi:

$u_n+1-u_n.q; n inmathbbN$(1)

Đặc biệt:

Khi $q=0$, cấp số nhân bao gồm dạng $u_1; 0; 0; ....; 0; .....$Khi $q=1$, cấp cho số nhân gồm dạng $u_1;u_1;u_1;u_1;u_1;.....; u_1; ............$Khi $u_1=0$thì với đa số q, cấp cho số nhân tất cả dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$

2. Số hạng tổng quát

ĐỊNH LÍ 1:

Nếu cấp cho số nhân tất cả số hạng đầu $u_1$và công bội q thì số hạng tổng thể $u_n$được xác minh bởi công thức:

$u_n=u_1.q^n-1; ngeq 2$(2)


3. đặc điểm các số hạng của cung cấp số nhân

ĐỊNH LÍ 2:

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đề là tích của nhì số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

$u_k^2=u_k-1.u_k+1; kgeq 2$(3)

hay $|u_k|=sqrtu_k-1.u_k+1$

4. Tổng n số hạng đầu của một cung cấp số nhân

Cấp số nhân $(u_n)$công bội q có thể viết dưới dạng:

$u_1, u_1q^2; u_1q^3; ...; u_1q^n-1; ......$

Khi đó: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(4)

Nhân nhì vế của (4) cùng với q ta được:

$q.S_n=u_1+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(5)

Trừ từng vế tương ứng của những đẳng thức (4) cùng (5) ta được:

$(1-q)S_n=u_1(1-q^n)$

ĐỊNH LÍ 3:

Cho cấp cho số nhân $(u_n)$với công bội $q eq 1$

Đặt: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n$

Khi đó: $S_n=fracu_1(1-q^n)1-q$


B. Bài bác tập và khuyên bảo giải


Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số cùng giải tích 11

Chứng minh các dãy số (left ( frac35 . 2^n ight )), (left (frac52^n  ight )), (left ( left ( -frac12 ight )^n  ight )) là các cấp số nhân.


=> Xem lí giải giải

Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số với giải tích 11

Cho cấp cho số nhân cùng với công bội (q).

Xem thêm: Viết Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12, Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian

a) Biết (u_1= 2, u_6= 486). Tìm (q)

b) Biết (q = frac23), (u_4= frac821). Tra cứu (u_1)

c) Biết (u_1= 3, q = -2). Hỏi số (192) là số hạng máy mấy?


=> Xem khuyên bảo giải

Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm những số hạng của cấp số nhân ((u_n)) tất cả năm số hạng, biết:

a) (u_3= 3) với (u_5= 27);

b) (u_4– u_2= 25) và (u_3– u_1= 50) 


=> Xem giải đáp giải

Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm cấp cho số nhân tất cả sáu số hạng, hiểu được tổng của năm số hạng đầu là (31) với tổng của năm số hạng sau là (62).


=> Xem trả lời giải

Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số với giải tích 11

Tỉ lệ tăng số lượng dân sinh của tỉnh X là (1,4\% ). Hiểu được số dân của tỉnh bây giờ là (1,8) triệu người. Hỏi với khoảng tăng bởi thế thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?


=> Xem giải đáp giải

Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số cùng giải tích 11

Cho hình vuông (C_1) gồm cạnh bởi 4. Người ta phân chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần đều nhau và nối các điểm chia một bí quyết thích hợp để sở hữu hình vuông$C_2$. Từ hình vuông vắn $C_2$lại làm thường xuyên như trên để được hình vuông vắn khác. Thường xuyên quá trình như trên, ta nhận thấy dãy những hình vuông. Call (a_n) là độ nhiều năm cạnh của hình vuông vắn (C_n). Chứng minh dãy số ((a_n)) là một trong những cấp số nhân. 

*


=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài bác 4: cấp số nhân (P2)

Bình luận


Giải bài bác tập phần đông môn không giống
Giải sgk lớp 11
Soạn văn 11 tập 1
Soạn văn 11 tập 2
Soạn văn 11 tập 2 giản lược
Soạn văn 11 tập 1 giản lược
Giải đại số và giải tích lớp 11
Giải hình học tập lớp 11
Giải sgk hoá học 11
Giải sgk trang bị lí 11
Giải sgk sinh học tập 11
Giải sgk lịch sử 11
Giải sgk địa lí 11
Giải sgk GDCD 11
Giải sgk tiếng Anh 11
Giải sgk giờ anh 11 mới
Trắc nghiệm lớp 11
Trắc nghiệm GDCD 11
Trắc nghiệm địa lý 11
Trắc nghiệm lịch sử 11
Trắc nghiệm ngữ văn 11
Trắc nghiệm hóa 11
Trắc nghiệm sinh học 11
Trắc nghiệm trang bị lý 11
Trắc nghiệm giờ đồng hồ Anh 11
Trắc nghiệm Toán 11
Trắc nghiệm hình học tập 11

Tài liệu tìm hiểu thêm 11


Tập văn mẫu 11
Tập bạn dạng đồ địa lí 11
Giáo án lớp 11
Giáo án ngữ văn 11
Giáo án đại số 11
Giáo án hình học tập 11
Giáo án lịch sử dân tộc 11
Giáo án công dân 11
Giáo án tiếng Anh 11
Giáo án địa lý 11
Giáo án đồ lý 11
Giáo án sinh học 11
Giáo án hóa học 11
Giáo án technology 11
Giáo án tin học 11
*

Kết nối: