Cấp số cộnglà một dãy số có đặc điểm đặc biệt.Bàigiảng này sẽ cung ứng cho những em khái niệmcấp số cộngvà những dạng toán liên quan, thuộc với phần đa ví dụ minh họa có hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp các em dễ dàng dàng cai quản nội dung phần này.

Bạn đang xem: Toán 11 cấp số cộng


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Các tính chất

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương 3 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về cấp cho số cộng

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao vềcấp số cộng

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 giải tích 11


Dãy số (un) được xác định bởi (left{ eginarray*20cu_1 = a\u_n + 1 = u_n + dendarray ight., m n in N^*) điện thoại tư vấn là cấp cho số cộng; (d) hotline là công sai.


( ullet ) Số hạng đồ vật n được cho vì công thức: (u_n = u_1 + (n - 1)d).

( ullet ) cha số hạng (u_k,u_k + 1,u_k + 2) là tía số hạng thường xuyên của cấp số cùng khi và chỉ khi (u_k + 1 = frac12left( u_k + u_k + 2 ight)).

( ullet ) Tổng (n) số hạng đầu tiên (S_n) được khẳng định bởi cách làm :

(S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n = fracn2left( u_1 + u_n ight) = fracn2left< 2u_1 + left( n - 1 ight)d ight>).


Phương pháp:

( ullet ) hàng số ((u_n)) là 1 cấp số cộng ( Leftrightarrow u_n + 1 - u_n = d) không phụ thuộc vào vào n cùng (d) là công sai.

( ullet ) ba số (a,b,c) theo sản phẩm công nghệ tự kia lập thành cung cấp số cùng ( Leftrightarrow a + c = 2b).

( ullet ) Để xác định một cung cấp số cộng, ta cần khẳng định số hạng đầu cùng công sai. Vày đó, ta hay biểu speeker thiết của việc qua (u_1) với (d).

Ví dụ 1:

Cho CSC ((u_n)) thỏa : (left{ eginarray*20cu_2 - u_3 + u_5 = 10\u_4 + u_6 = 26endarray ight.)

a) xác minh công sai.

b) Công thức tổng thể của cung cấp số cộng.

c) Tính (S = u_1 + u_4 + u_7 + ... + u_2011).

Hướng dẫn:

Gọi (d) là công không nên của CSC, ta có:

(left{ eginarrayl(u_1 + d) - (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) = 10\(u_1 + 3d) + (u_1 + 5d) = 26endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3d = 10\u_1 + 4d = 13endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 1\d = 3endarray ight.)

Ta có công sai (d = 3) cùng số hạng tổng thể : (u_n = u_1 + (n - 1)d = 3n - 2).

Ta có những số hạng (u_1,u_4,u_7,...,u_2011) lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công không đúng (d" = 3d), yêu cầu ta có: (S = frac6702left( 2u_1 + 669d" ight) = 673015)

Ví dụ 2:

Cho cấp cho số cộng ((u_n)) thỏa: (left{ eginarraylu_5 + 3u_3 - u_2 = - 21\3u_7 - 2u_4 = - 34endarray ight.).

a) Tính số hạng lắp thêm 100 của cấp cho số cộng.

b) Tính tổng 15 số hạng đầu của cung cấp sốcộng.

c) Tính (S = u_4 + u_5 + ... + u_30).

Hướng dẫn:

Từ đưa thiết bài xích toán, ta có: (left{ eginarraylu_1 + 4 chiều + 3(u_1 + 2d) - (u_1 + d) = - 21\3(u_1 + 6d) - 2(u_1 + 3d) = - 34endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3d = - 7\u_1 + 12d = - 34endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 2\d = - 3endarray ight.).

a) Số hạng vật dụng 100 của cung cấp số: (u_100 = u_1 + 99d = - 295)

b) Tổng của 15 số hạng đầu: (S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = - 285)

c) (S = S_30 - S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) - frac32left( 2u_1 + 2d ight) = - 1242).


Phương pháp:

( ullet ) thực hiện công thức bao quát của cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu với công sai, công bội.

( ullet ) Sử dụng tính chất của cấp cho số cộng: (a,b,c) theo sản phẩm công nghệ tự đó lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng các số: (1,sqrt 3 ,3) cần yếu cùng thuộc một CSC

Hướng dẫn:

Giả sử (1,sqrt 3 ,3) là số hạng trang bị (m,n,p) của một CSC ((u_n)).

Ta có:

(sqrt 3 = frac3 - sqrt 3 sqrt 3 - 1 = fracu_p - u_nu_n - u_m = fracu_1(p - n)u_1(n - m) = fracp - nn - m) vô lí do (sqrt 3 ) là số vô tỉ, còn (fracp - nn - m) là số hữu tỉ.


Phương pháp: (a,b,c) theo sản phẩm tự kia lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Ví dụ 4:

Tìm (x) biết: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cấp số cộng.

Hướng dẫn:

Ta có: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cung cấp số cùng ( Leftrightarrow x^2 + 1 + 1 - 3x = 2(x - 2) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow x = 2,;,x = 3)

Vậy (x = 2,x = 3) là đa số giá trị đề nghị tìm.

Ví dụ 5:

Xác định m để phương trình (x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0) có cha nghiệm phân khác hoàn toàn thành cấp cho số cộng.

Hướng dẫn:

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cung cấp số cộng.

Xem thêm: Giải Toán Tổ Hợp Lớp 11 - Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập Áp Dụng

Khi đó:(x_1 + x_3 = 2x_2,x_1 + x_2 + x_3 = 3 Rightarrow x_2 = 1)

Thay vào phương trình ta có: (m = 11).

Với (m = 11) ta tất cả phương trình :(x^3 - 3x^2 - 9x + 11 = 0)

( Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x^2 - 2x - 11 ight) = 0 Leftrightarrow x_1 = 1 - sqrt 12 ,x_2 = 1,x_3 = 1 + sqrt 12 )