Nội dung bài xích học sẽ giúp đỡ các em cố kỉnh được khái niệm, tính chất và những dạng bài bác tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các lấy ví dụ như minh họa có hướng dẫn giải những em sẽ núm được phương thức làm bài, qua đó quản lý nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Toán 11 phép quay


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. đặc điểm của phép quay

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 5 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài tập SGK và nâng cao về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học tập 11


a) Định nghĩa

Cho điểm O cùng góc lượng giác (alpha .) Phép phát triển thành hình trở thành O thành chính nó và trở thành mỗi điểm M khác O thành M’ làm sao cho OM=OM’ với góc lượng giác (OM,OM’) bằng (alpha ) được họi là phép quay trung ương O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O hotline là trung ương quay, (alpha ) điện thoại tư vấn là góc quay.

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

*

+ với số nguyên k:

Phép cù (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép tảo (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC với điểm O. Hãy biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay vai trung phong O góc xoay (fracpi 2).

*


1.2. đặc điểm của phép quay


a) tính chất 1

Phép tảo bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

*

b) đặc điểm 2

Phép quay trở nên đường trực tiếp thành đường thẳng, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bởi nó, biến đổi đường tròn thành con đường tròn có cùng chào bán kính.

*

c) nhận xét

Phép quay góc tảo (0 lấy ví dụ 1:

Cho lục giác những ABCDEF vai trung phong O. Hãy xác định hình ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trung khu O, góc cù 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc quay 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc con quay -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc quay -3000.

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong khía cạnh phẳng Oxy mang đến điểm M(2;0) và đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép tảo Q trọng tâm O góc con quay (90^0.)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay Q.

b) Tìm ảnh của d qua phép quay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép con quay Q.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: do (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) ảnh của M qua phép xoay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta bao gồm d’ là con đường thẳng qua M’ với vuông góc cùng với d.

Đường thẳng d tất cả VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ bao gồm VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) tất cả tâm M(2;0) và nửa đường kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: 4 Bài Văn Mẫu Kể Về Một Việc Làm Khiến Bố Mẹ Vui Lòng Hay Chọn Lọc

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và nửa đường kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay vai trung phong O góc xoay (90^0.)

Hướng dẫn giải:

Với phép quay vai trung phong O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) bao gồm tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)