a) điều tra khảo sát sự trở nên thiên và vẽ đồ gia dụng thị (displaystyle (C)) của hàm số (displaystyle f(x) = 1 over 2x^4 - 3x^2 + 3 over 2)
Phương pháp giải:
*Tập xác định
Tìm tập khẳng định của hàm số
*Sự trở nên thiên của hàm số
- Xét chiều vươn lên là thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm (y’)
+ Tại các điểm kia đạo hàm (y’) bằng 0 hoặc ko xác định
+ Xét vết đạo hàm (y’) và suy ra chiều phát triển thành thiên của hàm số.
Bạn đang xem: Toán 12 bài 9 trang 46
- Tìm rất trị
- Tìm những giới hạn tại vô cực, những giới hạn vô rất và search tiệm cận (nếu có)
- Lập bảng biến đổi thiên (Ghi các hiệu quả tìm được vào bảng biến hóa thiên)
*Đồ thị
Dựa vào bảng biến hóa thiên và các yếu tố xác định ở trên nhằm vẽ đồ gia dụng thị,
- trường hợp hàm số tuần hoàn với chu kì (T) thì chỉ cần khảo gần kề sự biến thiên và vẽ thiết bị thị bên trên một chu kì, kế tiếp tịnh tiến trang bị thị tuy vậy song cùng với trục (Ox)
- nên tính thêm tọa độ một số điểm, nhất là tọa độ các giao điểm của vật thị với các trục tọa độ.
- Nêu suy nghĩ tính chẵn , tính lẻ của hàm số với tính đối xứng của vật dụng thị nhằm vẽ cho thiết yếu xác.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số y = (displaystyle f(x) = 1 over 2x^4 - 3x^2 + 3 over 2) (displaystyle (C))
Tập xác định: (displaystyle D =mathbb R)
* Sự vươn lên là thiên:
Ta có: (displaystyle y’ = 2x^3- 6x = 2x(x^2– 3))
(displaystyle Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x^2 = 3endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = pm sqrt 3 endarray ight..)
- Hàm số nghịch biến hóa trên khoảng (displaystyle (-infty;-sqrt3)) và (displaystyle (0;sqrt3)), đồng biến đổi trên khoảng tầm (displaystyle (-sqrt 3;0)) và (displaystyle (sqrt3;+infty)).
- cực trị:
Hàm số đạt cực to tại (displaystyle x=0); (displaystyle y_CĐ=3over 2)
Hàm số đạt rất tiểu tại nhì điểm (displaystyle x=-sqrt3) với (displaystyle x=sqrt3); (displaystyle y_CT=y,(pmsqrt3)=-3)
- Giới hạn:
(displaystyle mathop lim ylimits_x o pm infty = + infty )
- Bảng đổi thay thiên:
* Đồ thị:
Hàm số đã cho là hàm số chẵn bắt buộc đồ thị thừa nhận trục (displaystyle Oy) có tác dụng trục đối xứng.
LG b
b) Viết phương trình tiếp tuyến đường của thiết bị thị (displaystyle (C)) trên điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình (displaystyle f’’(x) = 0.)
Phương pháp giải:
Giải phương trình (displaystyle f""(x)=0) để tìm (displaystyle x_0.) tiếp đến viết phương trình tiếp tuyến của thiết bị thị hàm số (displaystyle (C)) theo công thức: (displaystyle y=y"(x_0)(x-x_0)+y(x_0).)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (displaystyle y’’ = 6x^2– 6)
(displaystyle Rightarrow y’’ = 0 ⇔ 6x^2– 6 = 0 ) (⇔ x^2 -1 =0 ⇔ x = ± 1.)
Có (displaystyle y’(-1) = 4; , , y’(1) = -4; , , y(± 1) = -1)
Tiếp tuyến đường của (displaystyle (C)) tại điểm (displaystyle (-1, -1)) là : (displaystyle y = 4(x+1) – 1= 4x+3.)
Tiếp con đường của (displaystyle (C)) tại điểm (displaystyle (1, -1)) là: (displaystyle y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3.)
LG c
c) Biện luận theo thông số (displaystyle m) số nghiệm của phương trình: (displaystyle x^4- 6x^2+ 3 = m.)
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng: (displaystyle 1 over 2x^4 - 3x^2 + 3 over 2 = fracm2. ) Sau đó phụ thuộc đồ thị nghỉ ngơi câu a) để biện luận số nghiệm của phương trình.
Xem thêm: Các Bài Thơ Lớp 7 ( Trong Sgk, Những Bài Thơ Hay Trong Sách Ngữ Văn Lớp 7
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (displaystyle x^4 - 6x^2 + 3 = m ) (displaystyle Leftrightarrow 1 over 2x^4 - 3x^2 + 3 over 2 = m over 2) (1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (displaystyle (C)) và con đường thẳng (d) : (displaystyle y = m over 2)
Từ vật dụng thị ta thấy:
(displaystyle fracm2 frac32 Leftrightarrow m > 3) thì (d) và ((C)) tất cả 2 điểm chung cần (1) có 2 nghiệm.