Giải Toán 8 Bài Phương Trình Tích, Giải Toán 8 Bài 4: Phương Trình Tích

Câu 2: Dùng máy tính xách tay bỏ túi nhằm tính cực hiếm gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, có tác dụng tròn mang lại chữ số thập phân sản phẩm ba,

a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0

b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0

c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

Lời giải:

a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 – x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0

√3 – x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775

2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = – 1/2√2 ≈ – 0,354

Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = – 0,354

b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x – √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0

2x – √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323

x√10 + 3 = 0 ⇔ x = – 3/√10 ≈ – 0,949

Phương trình bao gồm nghiệm x = 1,323 hoặc x = – 0,949

c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0

2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298

2,5x + √2 = 0 ⇔ x = – √2/ (2,5) ≈ – 0,566

Phương trình gồm nghiệm x = 0,298 hoặc x = – 0,566

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

⇔13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0

√13 + 5x = 0 ⇔ x = – √13/ 5 ≈ – 0,721

3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652

Phương trình gồm nghiệm x = – 0,721 hoặc x = 0,652

Câu 3: Giải những phương trình sau:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Lời giải:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)<(5x + 3) – (3x – 8)> = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

5x + 3 = 0 ⇔ x = – 3/5

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)<(x + 11) + (2 – 5x)> = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3

13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4

d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)

⇔ (2×2 + 1)(4x – 3) – (2×2 + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2×2 + 1)<(4x – 3) – (x – 12)> = 0

⇔ (2×2 + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2×2 + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2×2 + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

2×2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2×2 ≥ 0 buộc phải 2×2 + 1 > 0)

3x + 9 = 0 ⇔ x = – 3

Vậy phương trình gồm nghiệm x = -3

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)<(2x – 1) + (2 – x)> = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 0,5 hoặc x = – 1

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)<(3 – 4x) – (x + 2)> = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,2

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4

c, x3 + 1 = x(x + 1)

d, x3 + x2 + x + 1 = 0

Lời giải:

a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)> = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x2 – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)<(x – 2) + (11x – 7)> = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình gồm nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,75

c, x3 + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

(x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d, x3 + x2 + x + 1 = 0

⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x2 + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì x2 ≥ 0 buộc phải x2 + 1 > 0)

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1

Câu 5: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a, x2 – 3x + 2 = 0

b, – x2 + 5x – 6 = 0

c, 4×2 – 12x + 5 = 0

d, 2×2 + 5x + 3 = 0

Lời giải:

a, x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x2 – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình tất cả nghiệm x= 2 hoặc x = 1

b, – x2 + 5x – 6 = 0 ⇔ – x2 + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

Bạn đang xem: Toán 8 bài phương trình tích

c, 4×2 – 12x + 5 = 0 ⇔ 4×2 – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d, 2×2 + 5x + 3 = 0 ⇔ 2×2 + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

Câu 6: đến phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong số ấy k là 1 trong số.

a, Tìm những giá trị của k làm thế nào để cho mộ trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b, cùng với mỗi quý hiếm của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đang cho.

Lời giải:

a, núm x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3

Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình vẫn cho gồm nghiệm x = 1

b, cùng với k = 1, ta bao gồm phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

3x – 3 = 0 ⇔ x = 1

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = 2/3, ta bao gồm phương trình:

(3x – 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x – 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0

3x – 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.

Câu 7: Biết x = – 2 là một trong trong những nghiệm của phương trình: x3 + ax2 – 4x – 4 = 0

a, khẳng định giá trị của a,

b, cùng với a kiếm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã đến về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a, nắm x = -2 vào phương trình x3 + ax2 – 4x – 4 = 0, ta có:

(-2)3 + a(-2)2 – 4(-2) – 4 = 0

⇔ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇔ 4a – 4 = 0 ⇔ a = 1

Vậy a = 1.

b, với a = 1, ta bao gồm phương trình: x3 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇔ (x2 – 4)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.

Giải Toán 8 bài Phương trình chứa ẩn ngơi nghỉ mẫu

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình đựng ẩn ở chủng loại với giải mã chi tiết, cụ thể theo khung công tác sách giáo khoa Toán lớp 8.

Xem thêm: Tuyển Chọn 20 Bà Hồ Xuân Hương Hay Nhất, Hồ Xuân Hương

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 5 trang 19: giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình tốt không? do sao?

Lời giải

Giá trị x = 1 không hẳn là nghiệm của phương trình.

Vì trên x = 1 thì