Câu 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba,

a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0

b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0


c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

Lời giải:

a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 – x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0

√3 – x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775

2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = – 1/2√2 ≈ – 0,354

Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = – 0,354

b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x – √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0

2x – √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323

x√10 + 3 = 0 ⇔ x = – 3/√10 ≈ – 0,949

Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = – 0,949

c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0

2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298

2,5x + √2 = 0 ⇔ x = – √2/ (2,5) ≈ – 0,566

Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = – 0,566

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

⇔13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0

√13 + 5x = 0 ⇔ x = – √13/ 5 ≈ – 0,721

3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652

Phương trình có nghiệm x = – 0,721 hoặc x = 0,652

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Lời giải:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)<(5x + 3) – (3x – 8)> = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

5x + 3 = 0 ⇔ x = – 3/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)<(x + 11) + (2 – 5x)> = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3

13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4

Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4

d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)

⇔ (2×2 + 1)(4x – 3) – (2×2 + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2×2 + 1)<(4x – 3) – (x – 12)> = 0

⇔ (2×2 + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2×2 + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2×2 + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

2×2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2×2 ≥ 0 nên 2×2 + 1 > 0)

3x + 9 = 0 ⇔ x = – 3

Vậy phương trình có nghiệm x = -3

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)<(2x – 1) + (2 – x)> = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = – 1

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)<(3 – 4x) – (x + 2)> = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,2

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4

c, x3 + 1 = x(x + 1)

d, x3 + x2 + x + 1 = 0

Lời giải:

a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)> = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x2 – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)<(x – 2) + (11x – 7)> = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,75

c, x3 + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

(x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d, x3 + x2 + x + 1 = 0

⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x2 + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0)

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1

Câu 5: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a, x2 – 3x + 2 = 0

b, – x2 + 5x – 6 = 0

c, 4×2 – 12x + 5 = 0

d, 2×2 + 5x + 3 = 0

Lời giải:

a, x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x2 – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1

b, – x2 + 5x – 6 = 0 ⇔ – x2 + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

Bạn đang xem: Toán 8 bài phương trình tích

c, 4×2 – 12x + 5 = 0 ⇔ 4×2 – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d, 2×2 + 5x + 3 = 0 ⇔ 2×2 + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

Câu 6: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.

a, Tìm các giá trị của k sao cho mộ trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b, Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải:

a, Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3

Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1

b, Với k = 1, ta có phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

3x – 3 = 0 ⇔ x = 1

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = 2/3, ta có phương trình:

(3x – 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x – 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0

3x – 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.

Câu 7: Biết x = – 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x3 + ax2 – 4x – 4 = 0

a, Xác định giá trị của a,

b, Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a, Thay x = -2 vào phương trình x3 + ax2 – 4x – 4 = 0, ta có:

(-2)3 + a(-2)2 – 4(-2) – 4 = 0

⇔ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇔ 4a – 4 = 0 ⇔ a = 1

Vậy a = 1.

b, Với a = 1, ta có phương trình: x3 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇔ (x2 – 4)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.

Giải Toán 8 bài Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8.

Xem thêm: Tuyển Chọn 20 Bà Hồ Xuân Hương Hay Nhất, Hồ Xuân Hương

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 19: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?

Lời giải

Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.

Vì tại x = 1 thì 

*
 có mẫu bằng 0, vô lí

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 20: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

*

Lời giải

a) x – 1 ≠0 khi x ≠1 và x + 2 ≠0 khi x ≠- 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình 

*
 là x ≠1 và x ≠- 2

b) x – 2 ≠0 khi x ≠2

Vậy ĐKXĐ của phương trình 

*
 là x ≠2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 22: Giải các phương trình trong câu hỏi 2

Lời giải

*

Suy ra x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)

Ta có:

x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)

⇔ x2 + x = x2 + 4x – x – 4

⇔ x = 3x – 4

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}

*

Suy ra 3 = 2x – 1 – x(x – 2)

⇔ 3 = 2x – 1-(x2 – 2x)

⇔ 3 = 2x – 1 – x2 + 2x

⇔ 3 = – 1 – x2

⇔ x2 = -4 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ∅

Bài 27 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

*

*

Bài 28 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

*

*

Bài 29 (trang 22-23 SGK Toán 8 tập 2): Bạn Sơn giải phương trình

*

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

*

Lời giải:

*

Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

*

*

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

*

*

Bài 33 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2: