- Chọn bài -Bài 1: mở đầu về phương trìnhBài 2: Phương trình hàng đầu một ẩn và phương pháp giảiBài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - rèn luyện (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - rèn luyện (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu mã - luyện tập (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trìnhBài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - rèn luyện (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài xích 4: Phương trình tích – luyện tập (trang 17) giúp bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Bạn đang xem: Toán lớp 8 bài phương trình tích

Lời giải

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, tuyên bố tiếp các xác định sau:

Trong một tích nếu tất cả một vượt số bởi 0 thì …; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì tối thiểu một trong những thừa số của tích …

Lời giải

Trong một tích nếu có một vượt số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu như tích bởi 0 thì tối thiểu một trong số thừa số của tích bởi 0

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 16: Giải phương trình:

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.

Lời giải

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0

⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔x = 1

2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.

Lời giải

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0


⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1

Bài 4: Phương trình tích

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔

*

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =

*

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔

*

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng phương pháp phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;

f) x2 – x – (3x – 3) = 0.

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0


⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 7.

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1; 3.

Bài 4: Phương trình tích


Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm S = 1; 3.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

*

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả hai vế cùng với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

b) x2 – x = -2x + 2

c) 4x2 + 4x + 1 = x2.

d) x2 – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.

b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.

c) 4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

d) x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để mở ra nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x


b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử phổ biến là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm là

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm có 4 em làm sao để cho các nhóm đều phải sở hữu em học tập giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi team tự đặt cho nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự tiến công số từ là một đến 4. Như vậy sẽ có được n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, tấn công số từ một đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n phiên bản và đến mỗi phiên bản vào một phong phân bì riêng. Như vậy sẽ có được n bì chứa đề toán số 1, m suy bì chứa đề toán số 2… các đề toán được lựa chọn theo phương pháp sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x với y; đề số 3 cất y cùng z; đề số 4 chứa z và t ( xem bộ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, sản phẩm ngang, giỏi vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên vạc đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm gấp rút mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x search được cho bạn số 2 của nhóm mình. Lúc nhận giá tốt trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, vắt giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi đưa đáp số cho chính mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học viên số 3 cũng có tác dụng tương tự. Học sinh số 4 đưa gái trị tìm kiếm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm như thế nào nộp công dụng đúng thứ nhất thì win cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) gắng x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2


– học viên 3: (Đề số 3) rứa y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) cố z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại do có đk t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm có 4 em làm thế nào cho các nhóm đều phải có em học tập giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi team tự đặt mang lại nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu được n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tấn công số từ một đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bạn dạng và mang lại mỗi phiên bản vào một phong tị nạnh riêng. Như vậy sẽ có được n phân bì chứa đề toán số 1, m so bì chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo bí quyết sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 đựng y và z; đề số 4 cất z cùng t ( xem cỗ đề mẫu mã dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học sinh ngồi theo mặt hàng dọc, hàng ngang, giỏi vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề hàng đầu cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm mau lẹ mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm kiếm được cho chính mình số 2 của group mình. Lúc nhận giá tốt trị x đó, học viên số 2 bắt đầu được phép mở đề, núm giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho chính mình số 3 của group mình. Học sinh số 3 cũng làm cho tương tự. Học viên số 4 đưa gái trị tìm kiếm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm làm sao nộp tác dụng đúng đầu tiên thì chiến hạ cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) cầm x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) ráng y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học sinh 4: (đề số 4) cố gắng z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0


⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vày có điều kiện t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, mỗi nhóm bao gồm 4 em sao cho các nhóm đều phải có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, đội “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học sinh tự tiến công số từ một đến 4. Như vậy sẽ có được n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tấn công số từ một đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n phiên bản và mang đến mỗi phiên bản vào một phong phân bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu được n bì chứa đề toán số 1, m suy bì chứa đề toán số 2… các đề toán được chọn theo cách làm sau:

Đề hàng đầu chứa x; đề số 2 cất x cùng y; đề số 3 chứa y cùng z; đề số 4 đựng z với t ( xem cỗ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo hàng dọc, sản phẩm ngang, tuyệt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên vạc đề hàng đầu cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm hối hả mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x kiếm tìm được cho chính mình số 2 của group mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 new được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi đưa đáp số cho bạn số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. Học sinh số 4 chuyển gái trị kiếm được của t đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Xem thêm: Tải Game Kim Cương Miễn Phí Về Điện Thoại, Tải Game Kim Cương

Nhóm nào nộp công dụng đúng đầu tiên thì win cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) rứa x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) gắng y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới: