Các dạng toán liên quan đến với lôgarit trong chương trình nhiều chủ yếu yên cầu khả năng ghi nhớ cách làm và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải là hoàn toàn có thể xử lý phần lớn các bài xích tập tự cơ phiên bản đến nâng cao, ko cần kỹ năng tư duy xuất xắc suy luận quá phức tạp. Bài xích ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng hàm số lôgarit sẽ giúp những em khối hệ thống hóa lại kỹ năng đã học để ghi nhớ với vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

Bạn đang xem: Tổng hợp công thức toán chương 2 lớp 12


1. Video bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Cách làm mũ và lũy thừa

2.2. Bí quyết lôgarit

2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ với hàm số lôgarit

2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

2.5. Phương trình với bất phương trình mũ

2.6. Phương trình cùng bất phương trình lôgarit

3. Bài xích tập minh hoạ

4. Rèn luyện Bài 7 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm vềHàm số lũy thừa, Hàm số mũ với Hàm số Lôgarit

4.2 bài xích tập SGK và nâng cấp về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng Hàm số Lôgarit

5. Hỏi đáp về bài xích 7 Chương 1 Toán 12


Tóm tắt triết lý


2.1. Cách làm mũ và lũy thừa


Cho a cùng b>0, m cùng n là các số thực tùy ý, ta có các công thức mũ với lũy vượt sau:

*


2.2. Công thức lôgarit


Cho (a0)và (x,y>0,)ta có những công thức sau:

*

Công thức thay đổi cơ số:

*


2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ với hàm số lôgarit


*


2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit


a) Hàm số lũy thừa

Bảng nắm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa(y=x^alpha)trên khoảng(left( 0; + infty ight))

*

b) Hàm số mũ

Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số mũ(y=a^x(a>0,a e1))

*

c) Hàm số lôgarit

Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số lôgarit(y=log_ax(a>0,a e1))

*


2.5. Phương trình và bất phương trình mũ


Các phương pháp giải:

Phương pháp đem lại cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp để ẩn phụ.Phương pháp hàm số.

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit


Các phương thức giải:

Phương pháp đem lại cùng cơ sốPhương pháp mũ hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.

Bài tập minh họa


Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c( eq)1 thỏa mãn ac = b2.CMR:(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)

Lời giải:

(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac1log_a b+frac1log_c b=2)(Rightarrow fraclog_c b +log_a blog_a b .log_c b=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).

Bài tập 2:

Cho(log_35=a). Tính(log_7545)theo a.

Lời giải:

(log_7545=fraclog_345log_375=fraclog_3(3^2.5)log_3(3.5^2))(=fraclog_33^2+log_35log_33+log_35^2=frac2+log_351+2log_35)(=frac2+a1+2a).

Bài tập 3:
Một người gửi máu kiệm ngân hàng với lãi suất vay 6,8%/năm cùng lãi thường niên được nhập vào vốn. Cho biết sốtiền cả gốc và lãi được xem theo công thức(T=A(1+r)^n), vào đóAlà số tiền gửi,rlà lãi vay vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm tín đồ đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền thu được là(T=A(1+0,068)^n)Để T = 2A thì đề xuất có((1,068)^n=2 (hay (1+6,8\%)^n=2))(Leftrightarrow n=log_1,068.2approx 10,54)Vậy ước ao thu được gấp đôi số chi phí ban đầu, bạn đó đề nghị gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình(log_8frac8x^2=3log_8^2x.)
Lời giải:
Điều kiện:(left eginarraylx > 0\log _8frac8x^2 ge 0endarray ight. Leftrightarrow 0 (Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)Đặt(t=log_8x), phương trình trở thành:(3t^2 + 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl t = - 1\ t = frac13 endarray ight.)Với:(t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac18)Với:(t=frac13Leftrightarrow log_8x=frac13Leftrightarrow x=2)Vậy tập nghiệm phương trình là:(left frac18;2 ight \).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0.)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi kia ta có:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2leq log_26Leftrightarrow x(x-1)leq 6Leftrightarrow x^2-x-6leq 0)(Leftrightarrow -2leq xleq 3).Kết hợp điều kiện (*) ta được(1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Bài tập 6:
Giải phương trình(27^x-5.3^2-3x=4.)
Lời giải:
(27^x-5.3^2-3x=4Leftrightarrow 27^x-frac4527^x=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)Đặt:(t=27^x(t>0))ta được(t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9)(Do t>0).(Rightarrow 3^3x=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac23).Vậy phương trình sẽ cho gồm nghiệm là(x=frac23).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình(4^x-3^x>1.)
Lời giải:

(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac34)^x+(frac14)^x)Với(xleq 1)ta có:(left.eginmatrix left ( frac34 ight )^xgeqslant frac34\ \ left ( frac14 ight )^xgeqslant frac14 endmatrix ightVPgeqslant 1)Không thỏa mãn.Với (x>1)ta có: (left.eginmatrix (frac34)^x

Câu 2:

Giải phương trình(9^sqrt x - 1 = e^ln 81.)




A.(x=5)B.(x=4)C.(x=6)D.

Xem thêm: Đầu Số 089 Mạng Gì ? Hướng Dẫn Cách Chọn Sim 089 Phù Hợp Đơn Giản Nhất

(x=17)

Câu 3:

Cho hàm số(y = x^2e^x.)Giải bất phương trình (y"


A.(x in left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))B.(x in (-2;0))C.(x in (0;2))D.(x in left( - infty ; - 2 ight) cup left( 0; + infty ight))

Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp ngôn từ và thi thử Online nhằm củng cố kiến thức và kỹ năng và nắm vững hơn về bài học này nhé!


4.2 bài tập SGK và cải thiện về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em hoàn toàn có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm vấn đáp cho các em.