Bài ôn tập chươngBất đẳng thức - Bất phương trìnhsẽ giúp những em khối hệ thống lại cục bộ kiến thức đang học sinh hoạt chương 4. Thông qua sơ đồ tư duy, các em sẽ có được được giải pháp ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức chương 4 đại số 10
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hệ thống về kiến thức
1.2. Hệ thống về kỹ năng
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài bác 6 chương 4 đại số 10
3.1. Trắc nghiệm về bất đẳng thức - bất phương trình
3.2. Bài bác tập SGK & Nâng caovề bất đẳng thức- bất phương trình
4.Hỏi đáp vềbài 6 chương 4 đại số 10
Xem thêm: Có Mấy Cách Làm Thay Đổi Nhiệt Năng ? Tìm Ví Dụ Cho Mỗi Cách?
Ví dụ 1: chứng minh bất đẳng thức(a + frac4left( a - b ight)left( b + 1 ight)^2 ge 3)
Hướng dẫn:
Điều kiện:(a>bgeq 0)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
(a+frac4(a-b)(b+1)^2=a-b+b+frac4(a-b)(b+1)^2)
(=(a-b)+fracb+12+fracb+12+frac4(a-b)(b+1)^2-1)
(geq 4sqrt<4>(a-b).fracb+12.fracb+12.frac4(a-b)(b+1)^2-1)
(=4-1=3)
Ta bao gồm đpcm
Dấu "=" xẩy ra khi(a-b=fracb+12=frac4(a-b)(b+1)^2Leftrightarrow a=2; b=1)
Ví dụ 2: Cho a+b(ge)0, bệnh minh(dfraca+b2)(le)(sqrtdfraca^2+b^22)
Hướng dẫn:
Theo bđt cosi ta có:
(a^2+b^2ge2ab)(Leftrightarrow2a^2+2b^2ge a^2+2ab+b^2)
(Leftrightarrow2left(a^2+b^2 ight)geleft(a+b ight)^2)
(Leftrightarrowdfraca^2+b^22gedfracleft(a+b ight)^24)
(Leftrightarrowsqrtdfraca^2+b^22gedfraca+b2)
Suy ra đpcm
Ví dụ 3: trình diễn hình học tập nghiệm bất phương trình số 1 hai ẩn
(left{ eginarrayl3x + y le 6\x + y le 4\2x - y ge 3\- 10x + 5y endarray ight.)
Hướng dẫn:
Vẽ những đường thẳng
(eginarrayl(a):3x + y = 6\(b):x + y = 4\(c):2x - y = 3\(d): - 10x + 5y = 8endarray)
Vì điểm M(0;-3) tất cả tọa độ thỏa mãn nhu cầu các bất phương trình trong hệ cần ta tô đậm các mặt phẳng bờ (a), (b), (c), (d) không chứa điểm M. Miền không trở nên tô đậm là miền nghiệm của hệ đang cho.
Ví dụ 4: search m nhằm phương trình (- x^2 + (m + 1)x + m^2 - 5m + 6 = 0) (1) bao gồm 2 nghiệm trái dấu
Hướng dẫn:
Phương trình (1) tất cả 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ còn khi
( - 1.left( m^2 - 5m + 4 ight) 0)
Vì tam thức(f(x) = left( m^2 - 5m + 4 ight))có 2 nghiệm là (m_1 = 1,m_2 = 4) và thông số của (m^2) dương nên