Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-2E

1. Các khái niệm

1.1 Định nghĩa 1:

Cho dãy số thực vô hạn

*

Các số

*
được gọi là số hạng của chuỗi,
*
được gọi là số hạng tổng quát thứ n của chuỗi.

Bạn đang xem: Tổng sigma

Một dãy là được cho nếu biết quy luật tính số hạng tổng quát thứ n của nó.

1.2 Định nghĩa 2:

Tổng n hữu hạn số hạng đầu của chuỗi gọi là tổng riêng phần thứ n của chuỗi (sequence of partial sum):

*
.

Nếu

*
hữu hạn thì ta nói chuỗi hội tụ (convergent).

Nếu

*
hoặc không tồn tại ta nói chuỗi phân kỳ (divergent)

Thí dụ 1.2.1:

Xét chuỗi cấp số nhân:

*
(geometric series)

Ta có:

*

Nếu q =1 ta có:

*

Vậy chuỗi phân kỳ.

Nếu q ≠ 1 ta có:

*

Ta tìm:

*

Nếu |q|

Nếu q> 1 thì

*
không có giới hạn hữu hạn, do đó chuỗi phân kỳ.

Nếu q = -1 thì

*
do đó
*

Vậy

*
không có giới hạn và chuỗi đã cho phân kỳ.

Như vậy, cấp số nhân với số hạng đầu khác không hội tụ khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1.


*

Image via Wikipedia


Thí dụ 1.2.2:

Cho q = 1/3 ta được:

*
(do
*
)

Cho q = -1/4 ta được:

*
(do
*
)

Thí dụ 1.2.3:

Tìm tổng của chuỗi:

*

Lập tổng

*
ta có:

Phân tích số hạng thứ n ta có:

*

Do đó:

*

Hay:

*

Dễ dàng thấy tổng Sn hội tụ về 1 nên chuỗi đã cho hội tụ và có tổng S = 1

Thí dụ 1.2.4:

Tìm tổng của chuỗi:

*

Dự đoán: Sử dụng Maple vẽ tổng của

*
với n = 10.000 ta có:

>>plot(Sn, 1 .. 10000);

*

Dựa vào đồ thị của Sn ta thấy đường cong luôn tiệm cận với 0.25. Suy ra, ta có thể dự đoán chuỗi số này hội tụ đến 1/4.

Dựa vào dự đoán trên ta sẽ chứng minh chuỗi trên hội tụ và có tổng bằng

*

Phân tích số hạng thứ n thành thừa số. Ta có:

*

Khi đó, tổng Sn sẽ là:

*
.

Rõ ràng, qua giới hạn, Sn hội tụ về 1/4. Vậy chuỗi đã cho hội tụ tổng của chuỗi bằng 1/4

Nhận xét:

Để tìm tổng của chuỗi số bằng cách lập tổng riêng phần thứ n, ta cần phân tích số hạng tổng quát thành các thừa số có tính chất truy hồi.


Đánh giá:


Chia sẻ:


Thích bài này:


Thích Đang tải...

Trang: 1 2 3


Thảo luận


70 bình luận về “Chuỗi số. Tổng của chuỗi (Series. The total sum ofseries)”


*

Thầy làm ơn cho hỏi, tổng diện tích của 1 hình fractal được vẽ bằng đường cong Kock có là vô cực ko?

ThíchThích


Reply to this comment
*

thầy ơi cho con hỏi cách tìm công thức của số hạng thứ n? tìm như thế nào vậy thầy. nếu cho chuỗi 2/1+3/4+4/9+5/16+… mình tìm sao thầy. Con bị mất căn bản phần này rồi thầy chỉ con với.cám ơn thầy

ThíchThích


Reply to this comment
*

thầy ơi, em muốn hỏi là: Tại sao khi nghiên cứu về chuỗi số người ta chỉ nghiên cứu tính hội tụ hay phân kì của nó mà không quan tâm đến tổng của chuỗi bằng bao nhiêu vậy a.

ThíchThích


Reply to this comment
« Bình luận cũ hơn

Trả lời Hủy trả lời


Nhập bình luận ở đây...

Điền thông tin vào ô dưới đây hoặc nhấn vào một biểu tượng để đăng nhập:


*

Email (bắt buộc) (Địa chỉ của bạn được giấu kín)
Tên (bắt buộc)
Trang web
*

Bạn đang bình luận bằng tài khoản magmareport.net.com(Đăng xuất/Thay đổi)


Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter(Đăng xuất/Thay đổi)


Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook(Đăng xuất/Thay đổi)


Hủy bỏ

Connecting to %s


Nhắc email khi có bình luận mới.

Nhắc email khi có bài viết mới.


Δ


Translators & RSS


Đăng ký nhận tin

Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.


Có 2780 người theo dõi


Sign me up!


Đôi lời


Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.

Xem thêm: Video App Kiếm Tiền Online 5G Gsm App Là Gì, Có Phải Scam Đa Cấp Lừa Đảo Không?

Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.

Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây

*


Lời nhắn mới nhất

*
Dương Khánh Uyên trong Trang 2
*
Trần Thái An trong Trang 2
*
Chúc Chúc trong Xác suất có điềukiện
*
Hoang Anh trong Khai triển Taylor – Macl…
*
Trần Trung Đức trong Mẹo phân tích nhanh 1 phân…
*
Nhung Duong trong Trang 2
*
khoi trong Khai triển Taylor – Macl…
*
Minh pham trong Chuỗi Fourier Sine vàCos…
*
Minh Phạm trong Chuỗi Fourier
*
Anh Tuấn trong Cực trị (không điều kiện) của…

Bài “hot”


Bài viết chuyên đề

Bài giảng (20)Bài viết (192)Bài viết về ICT (59)Toán học (104)Luyện thi Đại học (7)

Maths 4 Physics & more…


Blog tại magmareport.net.com.


Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong:Chính Sách Cookie
Theo dõiĐang theo dõi
Có 2780 người theo dõi
Theo dõi ngay
Send to Email AddressYour NameYour Email Address
*
Hủy bỏ
Post was not sent - check your email addresses!
Email check failed, please try again
Sorry, your blog cannot share posts by email.
%d người thích bài này: