Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kể của tam giác kia thì nhị tam giác đó bởi nhau:

2.

Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau góc cạnh góc

 ngôi trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông :

Nếu cạnh huyền với một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhị tam giác vuông đó bằng nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. VẼ TAM GIÁC BIẾT MỘT CẠNH VÀ nhì GÓC KỀ

Phương pháp giải.

Vẽ một cạnh của tam giác, rồi vẽ hai tia nhằm xác định vị trí của đỉnh còn lại.

Ví dụ 1. (Bài 33 tr.123 SGK)

Vẽ tam giác ABC biết AC = 2cm.

Trên và một nửa phương diện phẳng bờ AC vẽ những tia Ax và Cy sao cho 

*
= 90º, 
*
= 60º, chúng giảm nhau tại B. 

Dạng 2. TÌM HOẶC CHỨNG MINH hai TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP GÓC – CẠNH – GÓC

Phương pháp giải.

– Xét nhị tam giác.

– khám nghiệm ba điều kiện bằng nhau góc – cạnh – góc.

– tóm lại hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ 2. (Bài 34 tr.123 SGK)

Trên từng hình 98, 99 (SGK) có các tam giác bởi nhau? vị sao?

Hướng dẫn.

a) ΔABC = ΔABD (g.c.g)

b) 

*
= 
*
(g.c.g), ΔADC = ΔAEB (g.c.g)

Ví dụ 3. (Bài 37 tr.123 SGK)

Trên mỗi hình 101, 102, 103 (SGK) có các tam giác nào bởi nhau? vì chưng sao?

Hướng dẫn.

a) Ta tính được 

*
= 40º, ΔABC = ΔFDE (g.c.g)

b) ΔGHI ko bằng ΔMLK tuy vậy có một cặp đều nhau và hai cặp góc bằng nhau (ở hình 102 (SGK), hai cặp góc đều nhau không kề với cặp cạnh bởi nhau).

c) Ta tính được 

*
= 
*
= 80º, ΔNQR = ΔRPN (g.c.g).

Dạng 3. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC – CẠNH – GÓC ĐỂ CHỨNG MINH hai ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

– lựa chọn hai tam giác bao gồm cạnh là đoạn thẳng cần minh chứng bằng nhau.

– minh chứng hai tam giác bằng nhau theo trường thích hợp góc – cạnh – góc.

– Suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Ví dụ 5. (Bài 38 tr.124 SGK)

Trên hình 104 (SGK) ta bao gồm AB // CD, AC // BD. Hãy minh chứng rằng AB = CD, AC = BD.

Hướng dẫn.

Nối AC. ΔADB và ΔDAC có:

$latex widehatA1 $ = 

*
(so le trong, AB // CD) ; AD : cạnh chung ; 
*
= 
*
(so le trong, AC // BD). Bởi vì đó ΔADB = ΔDAC (g.c.g) suy ra:

AB = CD, BD = AC.

Chú ý: Từ bài toán trên, ta suy ra: nếu hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song thì chúng bằng nhau.

Ví dụ 6. (Bài 44 tr.125 SGK)

Cho tam giác ABC có 

*
= 
*
. Tia phân giác của góc A cắt BC trên D. Chứng minh rằng:

a) ΔADB = ΔADC ; 

b) AB = AC.

Hướng dẫn. 

a) ΔADB = ΔACD có 

*
= 
*
, 
*
= 
*
nên 
*
= 
*
. ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) ΔABD = ΔACD (câu a) suy ra AB = AC.

Chú ý: Từ việc trên, ta suy ra: giả dụ một tam giác gồm hai góc đều nhau thì tam giác đó có hai cạnh bởi nhau.

Dạng 4. SỬ DỤNG NHIỀU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC 

Phương pháp giải.

Sử dụng các trường hợp đều bằng nhau của nhì tam giác vẫn học: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc.

Ví dụ 7. (Bài 43 tr.125 SGK)

Cho góc xOy không giống góc bẹt. Lấy những điểm A, B trực thuộc tia Ox làm thế nào cho OA

a) AD = DC ; 

b) ΔEAB = ΔECD;

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn

a) ΔOAD = ΔOCB (c.g.c) ⇒ AD = BC

b) ΔOAD = ΔOCB (câu a) ⇒ 

*
= 
*
, 
*
= 
*
. Vì chưng đó 
*
= 
*
. Hay thấy AB = CD. ΔEAB = ΔECD (c.g.c)

c) ΔEAB = ΔECD (câu b) ⇒ EA = EC.

ΔOAE = ΔOCE (c.c.c) ⇒ 

*
= 
*
 ⇒ OE là tia phân giác của xOy.

Ví dụ 8. (Bài 45 tr.125 SGK)

Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110 (SGK). Hãy cần sử dụng lập luận để giải thích 

a) AB = CD, BC = AD.

b) AB // CD.

Hướng dẫn.

a) ΔAHB = ΔCKD (c.g.c) ⇒ AB = CD ; 

ΔCEB = ΔAFD (c.g.c) ⇒ BC = AD.

b) ΔADB = ΔCDB (c.c.c) ⇒ 

*
= 
*
 ⇒ AB // CD (có nhì góc so le trong bởi nhau).

Dạng 5. TÌM HOẶC CHỨNG MINH nhì TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải. 

– Xét hai tam giác vuông

– Kiểm tra đk bằng nhau cạnh – góc – cạnh, hoặc góc – cạnh – góc, hoặc cạnh huyền – góc nhọn.

– tóm lại hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ 9. (Bài 39 tr.124 SGK)

Trên từng hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau, do sao?

Hướng dẫn.

a) Hình 105 (SGK) : ΔAHB = ΔAHC (c.g.c).

b) Hình 106 (SGK) : ΔDKE = ΔDKF (g.c.g).

c) Hình 107 (SGK) : ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Hình 108 (SGK) : ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AB = AC, DB = DC. ΔDBE = ΔDCH (g.c.g). ΔABH = ΔACE (chẳng hạn g.c.g).

Dạng 6. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH HUYỀN – GÓC NHỌN ĐỂ CHỨNG MINH nhì ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

– chọn hai tam giác vuông gồm cạnh là nhị đoạn trực tiếp cần chứng tỏ bằng nhau.

– chứng minh hai tam giác ấy đều bằng nhau theo trường vừa lòng cạnh huyền góc nhọn. 

– Suy ra nhị cạnh khớp ứng bằng nhau.

Ví dụ 10.

Xem thêm: Referral Code Là Gì ? Kiến Thức Cơ Bản Về Referral Code (Bạn Cần Nắm Được)

 (Bài 41 tr. 124 SGK)

Cho tam giác ABC (AB ≠ AC). Những tia phân giác của những góc B với C giảm nhau nghỉ ngơi I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB), IE ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng ID = IE = IF.