Nội dung bài học sẽ giúp đỡ các em thay được những khái niệm Vectơ trong không gian, phương pháp chứng tỏ ba vectơ đồng phẳng. Trong khi là những ví dụ minh họa để giúp đỡ các em có mặt các kĩ năng giải bài bác tập liên quan đến vectơ trong không gian.

Bạn đang xem: Vectơ trong không gian


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Những phép tính vectơ

1.2. Điều khiếu nại đồng phẳng của ba vectơ

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềVectơ trong không gian

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềVectơ trong không gian

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 3 hình học 11


a) luật lệ hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD.)

*

b) Quy tắc bố điểm so với phép cùng vectơ

Cho tía điểm A, B, C bất kì thì(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow BC).

*

Quy tắc tía điểm cùng với phép trừ vectơ:(overrightarrow AB = overrightarrow OB - overrightarrow OA ..)

c) luật lệ hình hộp

Cho hình hộpABCD. A’B’C’D’ thì (overrightarrow AC" = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow mAA").

*

d. Quy tắc nhấn vectơ với cùng 1 số:

Cho vectơ(vec a)và một vài thực(k e 0)ta được vectơ(k vec a)có các đặc thù sau:

(left| k.overrightarrow a ight| = left| k ight|.left| overrightarrow a ight| m ).Nếu k>0 thì(vec a)cùng hướng với(k vec a).Nếu k

1.2. Điều khiếu nại đồng phẳng của bố vectơ


a) Vectơ cùng phương

Điều kiện đề xuất và đủ để hai vectơ (vec a, vec b)cùng phương là có một trong những thực k để(overrightarrow a = k.overrightarrow b.)

b) Vectơ đồng phẳngTrong không gian ba vectơ được call là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng tuy vậy song cùng với một phương diện phẳng.

*

Điều kiện để cha vectơ đồng phẳng: Cho(vec a, vec b)là nhị vectơ không cùng phương và vectơ (vec c). Ba vectơ(vec a, vec b)và(vec c)đồng phẳng khi và chỉ còn khi gồm hai số thực k, l sao cho:(overrightarrow c = k.overrightarrow a + l.overrightarrow b .)

Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Hãy nêu tên các vecto cân nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải:

*

Theo tính chất hình lăng trụ ta có:

(eginarrayl overrightarrow AB = overrightarrow A"B" ;,,overrightarrow BC = overrightarrow B"C" ;,,overrightarrow CA = overrightarrow C"A" \ overrightarrow AB = - overrightarrow BA ;,,overrightarrow BC = - overrightarrow CB ;,,overrightarrow CA = - overrightarrow AC \ overrightarrow mAA" = overrightarrow BB" = overrightarrow CC" = - overrightarrow mA"A = - overrightarrow B"B = - overrightarrow C"C . endarray)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: (overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Hướng dẫn giải:

*

Gọi O là trung khu của hình bình hành ABCD. Ta có:

(eginarrayl overrightarrow SA + overrightarrow AO = overrightarrow SO \ overrightarrow SC + overrightarrow CO = overrightarrow SO \ Rightarrow overrightarrow SA + overrightarrow SC = 2overrightarrow SO (1) endarray)

Theo phép tắc hình bình hành:(overrightarrow mSB + overrightarrow SD = 2overrightarrow SO (2))

Từ (1) và (2) ta có:(overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD mang điểm M làm thế nào để cho (overrightarrow AM = 3overrightarrow MD)và trên cạnh BC mang điểm N làm sao để cho (overrightarrow NB = - 3overrightarrow NC). Minh chứng rằng (overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.

Xem thêm: Thuyết Minh Về Cái Phích Nước Dàn Ý, Top 6 Dàn Ý Thuyết Minh Về Phích Nước

Hướng dẫn giải:

*

Theo trả thiết ta có:(overrightarrow AM = 3overrightarrow MD Rightarrow overrightarrow MA = - overrightarrow MD)và(overrightarrow mNB = - 3overrightarrow NC)

Mà:(overrightarrow mMN = overrightarrow MA + overrightarrow AB + overrightarrow BN)

và(overrightarrow mMN = overrightarrow MD + overrightarrow DC + overrightarrow CN (1))

(Rightarrow 3overrightarrow MN = 3overrightarrow MD + 3overrightarrow DC + 3overrightarrow CN (2))

(eginarrayl (1) + (2) Rightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD + overrightarrow AB + 3overrightarrow DC + overrightarrow BN + 3overrightarrow CN \ Leftrightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD Leftrightarrow overrightarrow MN = frac14overrightarrow MA + frac34overrightarrow MD endarray)

Hệ thức trên bệnh tỏ:(overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.